Логика обозначения. Простейшие логические операции в информатике. Логические отношения между понятиями
Логические символы связывают события в соответствии с их причинными взаимосвязями. Логический знак может иметь один или несколько входов, но только один выход или выходное событие.
Выходное событие логического знака «И» наступает в том случае, если все входные события появляются одновременно. Выходное событие логического знака «ИЛИ» происходит, если имеет место любое из входных событий.
Причинные связи, выраженные логическими знаками «И» и «ИЛИ», являются детерминированными, так как появление выходного события полностью определяется входными событиями. Имеются причинные связи, которые являются не детерминированными, а вероятностными.
Шестиугольник, являющийся логическим знаком запрета, используется для представления вероятностных причинных связей. Событие, помещённое под логическим знаком запрета, называется входным событием, в то время как событие, расположенное сбоку от логического знака, называется условным событием. Условное событие принимает форму события при условии появления входного события. Выходное событие происходит, если и входное и условное события имеют место, т.е. входное событие вызывает выходное событие с вероятностью (обычно постоянной) появления условного события.
Логический знак «приоритетное И» эквивалентен логическому знаку «И» с дополнительным требованием того, чтобы события на входе происходили в определённом порядке. Событие на выходе появляется, если события на входе происходят в определенной последовательности (слева направо). Появление событий на входе в другом порядке не вызывает события на выходе.
Логический элемент «исключающее ИЛИ» описывает ситуацию, в которой событие на выходе появляется, если одно из двух (но не оба) событий происходит на входе.
В общем случае можно ввести новые логические знаки для представления специальных типов причинных связей. Следует отметить, что большинство специальных логических знаков можно заменить комбинацией логических знаков «И» либо «ИЛИ».
Таблица 2
Логические символы
| № п/п | Символ логического знака | Название логического знака | Причинная взаимосвязь |
| Знак «И» | Выходное событие происходит, если все входные события случаются одновременно | ||
| Знак «ИЛИ» | Выходное событие происходит, если случается любое из входных событий | ||
| Знак «Запрет» | Наличие входа вызывает появление выхода тогда, когда происходит условное событие. | ||
| Знак «Приоритетное И» | Выходное событие имеет место, если все входные события происходят в нужном порядке слева направо | ||
| Знак «Исключающее ИЛИ» | Выходное событие происходит, если случается одно (но не оба) из входных событий | ||
В области логики значения (смысла) уже так много сделано, что нет необходимости представлять пространственные аргументы в поддержку теории, на которую мы все здесь опираемся; пожалуй, достаточно наметить в общих чертах факты или, если угодно, предположения, на которых основываются мои дальнейшие соображения.
У значения есть как логический, так и психологический аспекты.
В психологическом смысле любой предмет, обладающий значением, способен использоваться как знак или символ; то есть для кого-то он должен быть знаком или символом. В логическом смысле он должен быть способен передавать значение, быть такого рода предметом, который можно подобным образом использовать. В некоторых связях значений такое логическое требование является тривиальным и молчаливо принимается; в других же оно является предельно важным и может даже неким забавным образом водить нас по лабиринтам бессмыслицы. Эти два аспекта - логический и психологический - совершенно спутываются употреблением неясного глагола "означать"; ибо иногда правильно сказать "это значит", а иногда - "л подразумеваю". Очевидно, одно слово, например "Лондон", не "означает" город в точно таком же смысле, в каком некто использует слово "означает" для данного места.
Всегда присутствуют оба аспекта - логический и психологический, - и их взаимодействие порождает огромное разнообразие смысловых связей, которые озадачили философов и над которыми они бьются в течение последних пятидесяти лет. Анализ "значения" должен иметь особенно сложную историю. Это слово используется во многих различных смыслах, и большая часть дискуссий была направлена на предмет выяснения правильного использования, на предмет выяснения значения "значения". Когда бы люди ни обнаруживали несколько видов гения, они всегда ищут первичную форму, тот архетип, который, как предполагается, в каждом случае раскрывается по-своему; в течение длительного времени философы надеялись выявить истинное качество значения, собирая все его разнообразные проявления и отыскивая некий общий ингредиент. Они все более и более обобщенно говорили о "символических ситуациях", считая, что через обобщение можно достичь понимания сути всех подобных ситуаций. Но обобщение, основывающееся на неясных специаль- ных теориях, никогда не сможет дать нам ясной общей теории. Та разновидность обобщения, которая просто замещает "символическую ситуацию" на "денотацию-или-коннотацию-или-обо- значение-или-ассоциацию-и т. д.", является с научной точки зрения бесполезной; так как все назначение общих понятий заключается в том, чтобы различия между отдельными классами сделать ясными, а все подвиды связать друг с другом определенным образом. Но если такие общие понятия являются просто составными фотографиями общеизвестных типов значения, они могут только затуманить, а не прояснить связи, которые получаются исходя из специальных смыслов этого слова.
Чарлз Пирс, который, вероятно, первым серьезно занялся семантикой, начал составлять перечень всех "символических ситуаций", надеясь, что если все возможные смыслы "значения" будут собраны вместе, то их различия обнаружатся, посредством чего станет возможным отделить нужное от ненужного. Но это беспорядочное нагромождение (вместо четкой классификации) подверглось разделению и подразделению в самой ужасающей системе знаков, характеристик и черт безо всякой надежды на то, что первоначальные 59 049 типов в самом деле можно свести к простым 6637.
В дальнейшем несколько попыток были сделаны для того, чтобы при помощи эмпирических методов ухватить сущностное качество значения. Но чем больше разнообразия обнаруживалось, тем меньше оставалось надежд на выявление общей сущности. Гуссерль, характеризовавший каждый тип значения как особое понятие, закончил столькими теориями, сколько существует "значений"38. Но у нас все еще остается нужное и ненужное, а также все их производные, и все еще представляется удивительным, почему ко всем этим понятиям должно прилагаться одно "фамильное" имя "Значение", хотя никакого фамильного сходства здесь определить невозможно.
Фактически никакого качества значения не существует; его сущность лежит в царстве логики, где не имеют никакого дела с качествами, а рассматривают только связи и отношения. Слова "значение - это отношение" неясны, так как они предполагают, что это дело слишком просто. Большинство людей думают об отношении как о чем-то двустороннем - "А в отношении к В"; но значение включает в себя несколько сторон, и различные типы значения состоят из различных типов и степеней отношения. Возможно, лучше сказать: "Значение - это не качество, а функция какого-либо термина". Функция является образцом (моделью), рассмотренным в отношении к одному отдельному термину, вокруг которого он сосредоточивается; этот образец воз- никает в тот момент, когда мы смотрим на данный термин в его полном отношении к другим родственным терминам. Целое же может быть совершенно запутанным. Например, музыкальный аккорд можно рассматривать как функцию одной ноты, известную как "прописной бас", он может быть истолкован через написание этой одной ноты и выявление ее отношения ко всем остальным нотам, которые должны обыгрывать первую. В ста
ринной органной музыке аккорд Ъц { был бы записан как ШИ\
что означает: "ля-аккорд с шестой, четвертой и тре тьей нотами над ля". Этот аккорд рассматривается как образец, окружающий и включающий в себя ля. Он выражен как функция ля.
Подобным образом значение термина - это функция; оно основывается на модели, в которой этот термин занимает ключевую позицию. Даже в простейших видах значения должны быть по крайней мере два других предмета, связанных с тем термином, который "означает", то есть "обозначаемый" объект и субъект, который использует этот термин. Точно так же, как в аккорде должны быть по крайней мере две ноты, кроме "прописного баса", - для того, чтобы определить, какой это аккорд (один из них может быть просто "понят" музыкантами, но без него данное сочетание не будет определять аккорд). То же самое можно сказать о термине со значением; существование субъекта часто неявно принимается, но если отсутствует по крайней мере один обозначаемый объект и некий ум, для которого он обозначается, то существует не полное значение, а лишь частичный образец, который может выполняться различными способами.
Любой термин в общей модели может восприниматься как ключевой термин, с которым связаны остальные. Например,
аккорд можно рассматривать как функцию его самой
нижней Н01Ы и можно выразить через такое описание.
или его можно трактовать, ссылаясь на ту ноту, на которой он построен с точки зрения гармонии, ту, которая, по всей видимости, является нотой ре. Музыкант, анализируя данную гармонию, назвал бы этот аккорд "второй инверсией седьмого аккорда по доминанте в ключе ноты соль". "Доминантой" этого ключа является нота ре, а не ля. Он трактовал бы все это как функцию ноты ре; это звучит более запутанно, чем другое толкование, которое фиксировало ноты от ля и выше, но, конечно, дело обстоит вовсе не так, потому что в последнем случае приходят к тому же самому образцу (модели).
Подобным образом мы можем смотреть на образец значения с точки зрения любого содержащегося в нем термина, и соответственно этому наши описания его будут другими. Мы можем сказать, что для некоего индивида определенный символ "означает" некий объект, или то, что этот индивид "подразумевает" под данным символом данный объект. Первое описание толкует значение в логическом смысле, второе - в психологическом. Первое принимает символы как ключ, а последнее - как субъект39. Таким образом, два самых противоречивых вида значения - логическое и психологическое - различаются и в то же самое время связаны друг с другом через общий принцип взгляда на значение не как на свойство, а как на функцию терминов.
В последующих анализах "значение" будет рассматриваться в объективном смысле, если не будет выделен некоторый другой смысл; то есть я буду говорить о терминах (таких, как слова) как о "значении" чего-то, а не о людях, как "подразумевающих" то или это. Позже нам нужно будет выделить различные субъективные функции; но пока давайте рассматривать отношения терминов к их объектам. То, что связывает термины с их объектами, является, разумеется, субъектом; это понималось всегда.
Прежде всего существуют две отдельные функции терминов, каждая из которых имеет полное право называться "значением": ибо любой значительный звук, жест, вещь, событие (например, взрыв) может быть либо знаком, либо символом.
Знак указывает на существование - в прошлом, настоящем или будущем - вещи, события или условия. Мокрые улицы являются признаком того, что прошел дождь. Стук дождевых капель на крыше признак того, что идет дождь. Падение столбика барометра или появление кольца луны - того, что дождь скоро пойдет. Наличие обильной зелени в неорошаемом месте свидетельствует о том, что здесь часто бывает дождь. Запах дыма сигнализирует о присутствии огня. Шрам свидетельствует о несчастном случае в прошлом. Рассвет - это вестник восхода солнца. Холеное здоровое тело - признак частого и обильного питания.
Все приведенные здесь примеры являются естественными знаками. Естественный знак - это часть более крупного события или сложного условия, по отношению к переживающему его наблюдателю это означающий остаток той ситуации, отличительной чертой которой он является. Он симптом состояния дел40.
Логическая связь между знаком и его объектом очень проста: они связаны таким образом, чтобы образовать пару; то есть они состоят в отношении один к одному. Каждому знаку соответствует один определенный предмет, который является его объектом, обозначаемой им вещью (или событием, или условием). Весь остаток этой важной функции обозначения включает в себя третий термин, субъект, который использует пару предметов; и отношение субъекта к двум другим терминам намного интереснее, чем их собственная лишь логическая пара.
Субъект существенным образом связан с двумя другими терминами как с парой. Их характеризует как раз то, что они спарены. Таким образом, белая выпуклость на руке человека - как простой чувственный факт - вероятно, недостаточно интересен для того, чтобы у него было свое название, но такой факт в связи с отношением к прошлому отмечается и называется "шрамом". Заметьте, однако, что, хотя отношение субъекта находится в паре с другими терминами, он также имеет отношение и к каждому из них в отдельности, что делает один из них знаком, а другой - объектом. В чем заключается различие между знаком и его объектом, благодаря чему они не являются равнозначными? Два термина просто связаны как пара подобно двум сандалиям, двум чашам весов, двум концам палки и т. д., - такие два термина могли бы быть взаимозаменяемы без всякого вреда.
Различие заключается в том, что субъект, для которого они составляют пару, должен считать один из них интереснее, чем другой, и второй - более доступным, чем первый. Если мы интересуемся погодой на завтра, то ныне происходящие события, если они связаны с завтрашней погодой, являются для нас знаками. Кольцо вокруг луны или перистые облака на небе не важны сами по себе; но в качестве наблюдаемых в настоящее время явлений, связанных с чем-то важным - хотя и не на данный момент, - они имеют "значение". Если бы знак и объект существовали не для субъекта, или толкователя, то они были бы равнозначны. Гром может точно так же быть знаком того, что была молния, как молния может означать, что будет гром. Сами по себе эти явления просто связаны. Эта связь важна только там, где одно из этих явлений воспринимается, а другое (которое труднее или вообще невозможно воспринимать) - вызывает интерес, здесь мы в действительности имеем случай, когда обозначение принадлежит некоему термину41.
Теперь точно так же, как в природе определенные события связаны между собой таким образом, что менее важное событие может восприниматься как знак более важного; мы можем производить условные события, преднамеренно связанные с теми важными событиями, которые должны быть их значениями. Свисток означает, что скоро тронется поезд. Пушечный выстрел - знак того, что солнце только что взошло. Траурная повязка на двери означает, что кто-то умер. Это искусственные знаки, поскольку они не являются частью того состояния, об остатке которого (или о чем-то в этом остатке) они естественным образом сигнализируют. Их логическая связь со своими объектами тем не менее является той же самой, что и у естественных знаков, - то есть соответствие "один к одному" знака и объекта, благодаря которому толкователь, заинтересованный в объекте и воспринимающий знак, может предвидеть существование того термина, который его интересует.
Толкование знаков - это основа животного разума. Вероятно, животные не различают разницы между естественными знаками и искусственными или случайными знаками; но в своей практической деятельности они используют оба рода знаков. В течение всего дня мы делаем то же самое. Мы отвечаем на звонки, смотрим на часы, подчиняемся предупреждающим сигналам, следуем направлениям, указанным стрелками, снимаем чайник с огня, когда слышим характерный свист, подходим к плачущему ребенку, закрываем окна, когда слышим гром. Логическая основа всех этих интерпретаций, простая взаимосвязь тривиальных и важных событий, на самом деле очень проста и обычна - настолько, что не существует никакого предела значению какого-либо знака. Это, по всей видимости, еще более истинно для искусственных знаков, чем для естественных. Некий выстрел может означать: начало состязаний в беге, восход солнца, опасность прицельного огня, начало парада. Что касается звонков, то мир из-за них просто сошел с ума. Кто-то звонит в дверь, кто-то - по телефону; здесь звонок означает, что гренок готов, там - что закончилась строка при печатании на пишущей машинке; начало занятий в школе, начало работы, начало церковной службы, окончание церковной службы; трогается с места трамвай, щелкает касса; время вставать с постели, время обедать; пожар в городе - всюду слышны звонки!
Поскольку знак может означать столь много разных явлений, мы весьма склонны неправильно его интерпретировать, особенно если он искусственного происхождения. Сигналы звонка, разумеется, могут быть либо неправильно связываемы с их объектами, либо звук одного звонка могут спутать со звуком другого. Однако естественные знаки тоже могут быть неправильно поняты. Мокрые улицы вовсе не являются надежным признаком того, что недавно прошел дождь, если до этого проехала поливочная машина. Неправильное истолкование знаков является простейшей формой ошибки. Для целей практической жизни это - самая важная форма ошибки, и ее легче всего выявить; ибо ее обычным проявлением выступает переживание, называемое разочарованием.
Там, где мы обнаруживаем простейшую форму заблуждения, мы можем также надеяться обнаружить, как ее коррелят, и простейшую форму знания. Разумеется, речь идет о толковании знаков. Это самая элементарная и самая ощутимая разновидность мышления, вид познания, разделяемый нами с животными; мы овладеваем им целиком через опыт явно биологического проис- хождения, с одинаково очевидными критериями истинности и ложности. Его механизм можно понимать как развитие условного рефлекса, связывающего определенную функцию мозга ("коммутатора") и правильный или неправильный "номер" для того органа чувств, которому "звонит" мускулатура и ожидает получения какого-нибудь ответа на языке изменившихся ощущений. Это мышление обладает всеми теми достоинствами простоты, внутренней согласованности и разумности, которые рекомендуются для научного представления. Таким образом, неудивительно, что последователи генетической психологии воспользовались пониманием знака как архетипа всего познания, неудивительно, что они воспринимают знаки как первоначальные носители значения и трактуют все остальные термины с семантическими свойствами как подвиды, то есть "заместительные знаки", которые действуют как представители их объектов и вынуждают приводить в соответствие с последними, а не в соответствие с самими собой.
Но "заместительные знаки", хотя их и можно ставить наряду с символами, являются знаками весьма специфического вида и играют довольно ограниченную роль во всем процессе умственной жизни. Позже я вернусь к ним при обсуждении отношения между символами и знаками, поскольку они частично входят в каждую из этих областей. Однако прежде всего следует продолжить фиксировать характеристики символов в целом и их существенные отличия от знаков.
Термин, который используется символически и не знаково, не ставит действие в соответствие с присутствием объекта. Если я скажу: "Наполеон", вы не будете поклоняться завоевателю Европы, словно я вас с ним познакомила, а не просто назвала его. Если я упомяну нашего общего знакомого мистера Смита, вы можете сказать о нем за его спиной нечто такое, что вы наверняка не сказали бы в его присутствии. Таким образом, символ, относящийся к мистеру Смиту, его имя, может успешно спровоцировать такое действие, которое уместно исключительно в его отсутствие. Поднятые брови и взгляд на дверь, понятые как знак того, что вошел мистер Смит, остановили бы вас на середине вашего рассказа; это действие было бы обращено лично к мистеру Смиту.
Символы представляют не сами объекты, а являются носителями определенной концепции об объектах. Постичь некую вещь или ситуацию - это не то же самое, что "отреагировать" на них очевидным образом или осознать их присутствие. Говоря о вещах, мы обладаем не вещами как таковыми, а представлениями о них; символы же непосредственно "подразумевают" именно понятия, а не предметы. Поведение по отношению к понятиям - это то, к чему обычно побуждают слова; это - типичный процесс мышления.
Конечно, слово можно использовать как знак, но это не является его первичным назначением. Знаковый характер слова выявляется путем особого видоизменения - тоном голоса, жестом (например, указыванием или пристальным взглядом) или самим местом расположения того объявления, в котором используется это слово. По самой своей сути слово - это символ, связанный с понятием1, а не непосредственно с каким-либо общественным объектом или событием. Фундаментальное различие между знаками и символами - различие ассоциаций и, следовательно, различие в их применении третьим участником функции значения - субъектом; знаки объявляют ему о своих объектах, тогда как символы заставляют его воспринимать свои объекты. Тот факт, что один и тот же объект (скажем, маленький шумовой эффект, который мы называем "словом") может служить в качестве и знака, и символа, вовсе не стирает кардинального различия между этими двумя функциями, как можно было бы предположить.
Вероятно, простейшей разновидностью символического значения является то, которое принадлежит собственным именам. Личное имя порождает понятие о чем-то данном как единице в опыте субъекта, о чем-то конкретном и, следовательно, легко воспроизводимом в представлении. Поскольку имя, столь явно принадлежащее представлению, недвусмысленно происходит от индивидуального объекта, часто предполагают: оно "означает", что объект как знак должен "подразумевать" его. Это мнение усиливается тем, что носимое живущим человеком имя всегда является одновременно символом, посредством которого мы думаем об этом человеке, и звательным именем, посредством которого мы сигнализируем ему. Из-за путаницы этих двух функций собственное имя часто считается неким мостиком от животной семантики, или применения животными знаков, к человеческому языку, который использует символы. Собаки, как мы уже говорили, понимают имена - не только свои собственные, но и своих хозяев. Они-то, конечно, понимают имена только как звательные. Если вы скажете "Джеймс" той собаке, чей хозяин носит это имя, собака поймет этот звук как знак и будет искать глазами Джеймса. Но стоит сказать то же самое человеку, который знает кого-то с этим именем, и он спросит: "Что вы хотели сказать о Джеймсе?" Этот простой вопрос всегда остается по ту сторону понимания собаки; обозначение - это лишь значение имени, которое оно может иметь для собаки, - значение, которое имя хозяина разделяет с улыбкой хозяина, с его умением играть в футбол и характерным звуком колокольчика на его двери. Однако для человеческого существа имя вызывает в памяти представление конкретного человека, которого так зовут, и подготавливает ум к дальнейшим представлениям, в которых
"Заметьте, что я назвала термины наших мысленных представлений, а не понятия. Понятия - это абстрактные формы, воплощенные в представлениях; их голое представление может быть приблизительно названо "абстрактной мыслью", но в обычной умственной жизни они в качестве лишь факторов фигурируют не больше, чем скелеты, которых видят гуляющими по улице. Понятия, подобно упомянутым скелетам, всегда являются воплощенными - иногда, пожалуй, даже слишком. Позже, при обсуждении общения, я вернусь к вопросу о чистых фигурирует понятие данного человека; поэтому человеческое существо естественным образом спрашивает: "Что вы хотите сказать о Джеймсе?"
В автобиографии Хэлен Келлер есть один знаменитый отрывок, в котором эта замечательная женщина описывает первое появление Языка в ее уме. Конечно, она уже и раньше пользовалась знаками, формировавшими ассоциации, научившись предвосхищать определенные явления и идентифицировать людей и места; но в один знаменательный день все значения знаков потускнели и затмились тем открытием, что определенный факт в ее ограниченном чувственном мире обладает неким значением, что определенное действие ее пальцев составляет слово. Это событие потребовало длительной подготовки; ребенок научился многим действиям пальцами, но до сих пор они были ничего не значащей игрой. Затем однажды учительница взяла ее на прогулку - и там произошло великое пришествие Языка.
"Она принесла мне шляпу, - повествуется в ее мемуарах, - и я знала, что мне предстоит выйти на улицу, где тепло и светит солнце. Эта мысль, если бессловесное ощущение может быть названо мыслью, заставила меня вскочить и прыгать от радости.
Мы прошлись пешком до навеса над колодцем, привлеченные источаемым оттуда благоуханием жимолости. Кто-то набирал воду, и моя учительница подставила мою руку под струю воды. Когда холодная вода переполнила ладонь, учительница произнесла другому человеку слово "вода" - сначала медленно, а затем быстро. Пока я стояла, все мое внимание было обращено на движение ее пальцев. Внезапно я почувствовала смутное движение сознания, как что-то забытое - некое трепетание возвращающейся мысли; и каким-то образом мне открылась тайна языка. Теперь я знала, что "в-о-д-а" означает нечто чудесное, нечто холодное, которое течет через мою ладонь. Я поняла, что живое слово пробудило мою душу, дало ей свет, надежду, радость, сделало ее свободной! Правда, оставались еще препятствия, но эти препятствия со временем могли быть сметены прочь.
Испытывая жажду познания, я покинула колодец под навесом. У всего было свое имя, и каждое имя давало рождение новой мысли. Когда мы вернулись в дом, каждый объект, с которым я соприкасалась, казалось, трепетал от переполнявшей его жизни. Это было потому, что я смотрела на все со странной новой точки зрения, которая пришла ко мне"42.
Этот отрывок является наилучшим письменным свидетельством, которое только можно найти для указания на действительное различие между знаком и символом. Знак - это нечто, в согласии с чем совершается действие, или некое средство для обозначения действия; а символ - это орудие мысли. Заметьте, каким образом мисс Келлер квалифицирует умственный процесс, непосредственно предшествующий ее открытию слов: "Эта мысль, если бессловесное ощущение может быть названо мыслью". Реальное мышление возможно только в свете подлинного языка, неважно, в какой степени ограниченного или примитивного; в ее случае это становится возможным при открытии того, что "в-о-д-а" не обязательно была знаком того, что хотели или ожидали воду, а была названием этого вещества, посредством которого о нем можно было упоминать, вспоминать и думать.
Поскольку имя (название) - простейший вид символа - непосредственно связано с представлением и упоминается субъектом для того, чтобы реализовать данное представление, это легко приводит к тому, что имя трактуется как "концептуальный знак", искусственный знак, который объявляет о наличии определенной идеи. В некотором смысле это полностью оправдано; тем не менее это перечеркивает ту неверную и неестественную ноту, которая обычно честно предупреждает, что предпринятая интерпретация упускает в своем материале самую важную черту. В данном случае упускается отношение представлений к конкретному миру, который настолько близок и настолько важен, что входит в саму структуру "имен". И наконец, имя на что-нибудь указывает (имеет свой денотат*). "Джеймс" может представлять понятие, но оно называет конкретного человека. В случае собственных имен это отношение символа к тому, на что он указывает, настолько поражает, что такое указывание путали с прямой связью знака и объекта. По сути дела "Джеймс" без дальнейших хлопот не обозначает лицо; это имя указывает на него как на денотат - оно связано с представлением, которое "подходит" конкретному лицу. Отношение между символом и объектом, обычно выражаемое как "S указывает на О", не является простым двузначным отношением, которое имеется у S по отношению к О; это - сложный случай: для определенного субъекта S связано с тем представлением, которое подходит О, то есть с неким понятием, которое удовлетворительно для О.
Для обычной знаковой функции есть три существенных термина: субъект, знак и объект. Для денотата (денотации), который является самым распространенным видом функции символа, должно быть четыре термина: субъект, символ, представление (понятие) и объект. Коренное различие между знаком-значением и символом-значением может быть поэтому выявлено логическим путем, поскольку оно основывается на различии модели, оно есть, строго говоря, другая функция1.
Таким образом, денотат (денотация) является сложным отношением имени к объекту, носящему это имя; но что будет более непосредственным отношением имени (или символа) к связанному с ним представлению? Мы назовем его традиционным образом - коннотацией*. Коннотация слова - это то представление, которое данное слово передает. Поскольку коннотация остается с символом, в то время как указываемый объект ни находится в наличии, ни отыскивается, мы способны думать об объекте вообще, не реагируя на него явным образом.
Следовательно, здесь имеются три самых знакомых значения самого слова "значение": обозначение, денотат и коннотация. Все три в равной степени полностью правомерны, но никоим образом не взаимозаменяемы.
При любом анализе употребления знака или употребления символа мы должны быть способны считаться не только с происхождением знания, но и с самой характерной чертой человека - заблуждением. Каким образом можно ошибочно интерпретировать знак, уже было показано; но неудачный денотат или путаница коннотации, к сожалению, точно так же распространены, и на них также следует обратить наше внимание.
В каждом случае денотата, который можно было бы назвать приложением термина к объекту, имеет место некий психологический акт. Например, слово "вода" указывает на определенное вещество, потому что люди традиционно применяют его по отношению к данному веществу. Такое приложение зафиксировало свою коннотацию. Мы можем спросить, причем совершенно резонно, является ли определенная бесцветная жидкость водой или нет, но вряд ли можно спрашивать, "действительно ли" вода означает то вещество, которое находится в прудах, падает на землю из облаков, имеет химическое строение НгО. Коннотация этого слова, хотя и проистекает от длительного применения, в настоящее время более определенна, чем в некоторых случаях приложимости данного слова. Когда мы неправильно используем термин, то есть применяем его по отношению к тому объекту, который не удовлетворяет его коннотации, мы не говорим, что этот термин "указал" на данный объект; при этом упускается одна черта в четверичном значении-отношении, и поэтому не существует никакого реального укалывания, а есть только психологический акт приложения, да и тот является ошибкой. Слово "вода" никогда не участвует в указывании на питье, которое погубило маленького Вилли в известной патетической лабораторной строфе:
У нас был маленький ВИЛЛИ.
Теперь уже нету его, Ведь то, что он принял за НгО Оказалось H2SO4.
Вилли ошибочно принял один объект за другой; он неправильно применил термин, коннотацию которого он знал достаточно хорошо. Но поскольку коннотации обычно фиксируются на слове первоначально путем его приложения к определенным предметам, чьи свойства достаточно известны, мы можем также ошибаться по поводу коннотации в том случае, когда используем этот термин как носитель мысли. Мы можем знать, что символ "Джеймс" прилагается к нашему соседу, живущему напротив, и совершенно ошибочно предполагать, что этот символ означает человека вообще со всеми его достоинствами или недостатками. В этот раз мы не принимаем ошибочно Джеймса за кого-то другого, но мы ошибаемся по поводу Джеймса.
Особенность собственных имен заключается в том, что у них для каждого денотата имеется своя коннотация. Поскольку их коннотация не фиксируется, они могут применяться произвольно. В самом по себе собственном имени нет никакой коннотации; иногда оно приобретает самую общую разновидность концептуального значения - оно означает род, или расу, или конфессию (например, "христианин", "валлиец", "еврейский народ"), но нет никакой действительной ошибки при назывании мальчика "Марией", девочки - "Фрэнком", немца - "Пьером" или еврея -
"Лютером". В цивилизованном обществе коннотация собственного имени рассматривается не как значение, прилагаемое к носителю имени; когда имя используется для указывания на конкретного человека, оно приобретает коннотацию, требуемую такой функцией. В примитивных обществах такой случай бывает реже; имена часто изменяются из-за того, что их принятые коннотации не подходят носителю. Одного и того же человека могут называть то "Легкой Ногой", то "Соколиным Глазом", то "Свистящей Смертью" и т. д. В индейском обществе класс людей с именем "Соколиный Глаз" с большой вероятностью является подклассом "зорких людей". Но в нашем обществе леди по имени "Бланш" не обязательно являются альбиносами или даже блондинками. Слово, функционирующее как собственное имя, исключается из области действия обычных правил приложения.
Это все, что касается почтенной "логики терминов". Она выглядит немного более сложной, чем логика в средневековых книгах, поскольку мы должны прибавить к давно признанным функциям - коннотации и указыванию (денотации) третью -
обозначение, которое фундаментально отличается от первых двух; и поскольку при обсуждении семантических функций терминов мы должны были сделать редкое открытие того, что они действительно являются функциями, а не силами или тайными свойствами или чем-то еще, мы и трактовать их должны были соответственно. Традиционная "логика терминов" в действительности есть метафизика значения; новая философия значения является прежде всего логикой терминов - знаков и символов, анализом родственных примеров, в которых может быть найдено "значение".
Но семантика отдельных символов является только рудиментарным основанием для более интересного аспекта значения. До тех пор, пока мы не придем к дискурсу, все является простой пропедевтикой. Именно при дискурсивном мыт пении рождаются истинность и ложность. А до этого термины встраиваются в предположения, они ничего не утверждают и ничего не исключают; фактически, хотя они и могут называть вещи и передавать об этих вещах определенные идеи, они ничего не говорят. Я так долго обсуждала их по той простой причине, что большинство логиков дало им такую бесцеремонную трактовку, что даже столь явное различие, как различие между знаком-функцией и символом-функцией прошло у них незамеченным; так что невнимательные философы повинны в том, что позволили амбициозным последователям генетической психологии спорить с ними на темы от условного рефлекса до мудрости Дж. Бернарда Шоу - и все это в одном стремительном обобщении.
С логикой дискурса обращались намного адекватнее, настолько хорошо, что здесь практически ничего нового не скажешь; тем не менее следует по крайней мере упомянуть здесь о ней, поскольку понимание дискурсивного символизма, носителя мышления, основанного на суждении, важно для любой теории человеческого разума; ибо без него невозможно было бы никакое буквальное значение, а следовательно, и никакое научное познание.
Каждый, кто когда-либо изучал иностранный язык, знает, что изучение одного лишь словаря еще не сделает человека владеющим новым языком. Даже если бы он запомнил весь словарь, он не сумел бы правильно составить простейшее предложение без определенных принципов грамматики. Он должен знать, что некоторые слова являются существительными, а некоторые - глаголами; он должен знать, что существуют активные и пассивные формы глаголов, а также знать род и число; он должен знать, на каком месте в предложении стоит данный глагол, чтобы придать предложению тот смысл, который он подразумевает. Простые отдельные названия предметов (даже действий, которые "называются" инфинитивами) не составляют предложение. Ряд слов, которые мы можем извлечь из словаря, пробегая глазами слева направо и вниз по колонкам (например, "одержимый - одетый - одобрение - озарять - озорство") не говорит ничего. Каждое слово имеет свое значение, однако их произвольный ряд - никакого.
Таким образом, грамматическая структура служит дополнительным источником значения. Мы не можем назвать ее символом, поскольку она не является даже термином; но у нее есть символизирующая миссия. Грамматика связывает вместе несколько символов, каждый с по меньшей мере фрагментарной коннотацией своей области применения, для того чтобы создать один сложный термин, чье значение является особой плеядой всех участвующих коннотаций. Чем является отдельная плеяда, зависит от синтаксических связей в пределах сложного символа или суждения.
Структура суждения вызывает у логиков нынешнего поколения интерес больший, чем любой другой аспект символизма. С тех пор, как Бертран Рассел1 указывал на то, что аристотелевская метафизика субстанции и ее свойств является неотъемлемой частью аристотелевской логики субъекта и предиката (что точка зрения здравого смысла на предметы и свойства, фактор и объект воздействия, субъект и действие и т. д. является несомненной частью того, что логика здравого смысла воплощена в частях речи), связи между выразимостью и постижимостью, формы языка и формы опыта, суждения и факты вырисовываются все яснее и яснее. Выяснилось, что суждение подходит факту не только потому, что оно содержит в себе названия предметов и действий, составляющих этот факт, но и потому, что оно объединяет их в образец, похожий некоторым образом на тот, в котором названные объекты объединяются "фактически". Суждение - это изображение структуры - структура состояния дел. Единство суждения является той же самой разновидностью единства, которая принадлежит изображению, представляющему собой одно место действия, вне зависимости от того, сколько предметов может быть различимо в пределах этого изображения.
Какое свойство должно иметь изображение для того, чтобы представлять свой объект? Действительно ли оно должно разделять визуальное появление объекта? Несомненно, не в любой степени. Например, объект может быть черным на белом, или красным на сером, или вообще любого цвета на любом другом фоне; изображение может быть блестящим, в то время как сам объект - тусклым; оно может быть намного крупнее или намного меньше, чем объект; оно является, конечно, плоским, и, хотя приемы перспективы иногда дают совершенную иллюзию трехмерности, изображение без перспективы, например "вертикальная проекция", выполненная архитектором, - несомненно все еще является изображением, представляющим объект.
Причина такой широкой приемлемости заключается в том, что изображение является по существу символом, а не копией того, что оно представляет. Изображение обладает определенными характерными чертами, благодаря которым оно может функционировать как символ для своего объекта. Например, в детском рисунке (рис. 1) сразу же узнается кролик, и хотя на самом деле он выглядит совершенно по-другому, даже человек с плохим зрением ни на мгновение не усомнится в том, что на странице книги видит сидящего кролика. Все, что есть общего у изображения с "реальностью", - это определенная пропорция частей, положение и относительная длина "ушей", точка в том месте, где должен быть "глаз", определенное отношение величины "головы" и "туловища" и т. д. Рядом с этим изображением точно такой же рисунок, только с другими ушами и хвостом (рис. 2); любой ребенок примет его за кошку. Хотя в действительности кошки не выглядят как длиннохвостые короткоухие кролики. Ни кролик, ни кошка не бывают плоскими и белыми, не бывают бумажными и у них не бывает черных очертаний. Но все эти особенности нарисованной кошки не имеют отношения к делу, поскольку это - просто символ, а не псевдокошка43.
Конечно, чем детальнее прорисовывается образ, тем несомненнее он становится ссылкой на конкретный момент. Хороший портрет является "истинным" применительно к конкретному человеку. Однако даже хорошие портреты не являются копиями. В написании портретов, как и в другом искусстве, существуют различные стили. Мы можем рисовать возвышенными теплыми мягкими цветами или холодной пастелью; мы можем выбирать от ясных пиний, характерных для рисунков Гольбейна, до мерцающих оттенков, свойственных французскому импрессионизму; и при этом в любом случае нет необходимости изменять объект. Изменяемым фактором является наше представление об объекте.
3 Сьюзен Лангер
Изображение - это символ, а так называемое "средство" - это вид символизма. Однако существует, разумеется, нечто такое, что связывает изображение с его оригиналом и заставляет его представлять, например, голландский интерьер, а не распятие на кресте. То, что изображение может представлять, диктуется чисто его логикой - расположением его элементов. Взаимное расположение бледных и темных, тусклых и ярких красок или тонких и толстых линий и разнообразно очерченных белых пространств дает определенность тех форм, которые подразумевают конкретные моменты. Они могут подразумевать те и только те объекты, в которых мы узнаем похожие формы. Все остальные аспекты изображения, например, то, что художники называют "распределением света и тени", "техникой" и "тональностью" всей работы, служат другим целям, кроме простого воспроиз- ведения. Единственное, чем изображение должно обладать для того, чтобы быть изображением конкретного предмета, является расположение элементов, похожее на расположение бросающихся в глаза видимых элементов в объекте. У изображения кролика должны быть длинные уши; человека следует изображать с руками и ногами.
В случае так называемого "реалистического" изображения эта аналогия доходит до мельчайших подробностей, до таких, что многие люди начинают считать статую или рисунок копией соответствующего объекта. Но обратите внимание, каким образом мы встречаем такие причуды стиля, какие производит современное коммерческое искусство: дамы с ярко-зелеными лицами или алюминиевыми волосами, мужчины, у которых совершенно круглые головы, лошади, состоящие целиком из цилиндров. Мы все еще узнаем те объекты, которые они изображают, поскольку мы находим какой-нибудь элемент, соответствующий голове, и какой-нибудь элемент, подходящий для глаза, белую отметину, означающую накрахмаленную грудь, некую линию, находящуюся в том месте, где может быть рука. С удивительной быстротой наше зрение собирает эти черты и позволяет фантазии передать человеческую форму.
На один шаг поодаль от "стилизованного изображения" отстоит диаграмма. Здесь уже отказываются от любой попытки имитации частей объекта. Эти части просто выражаются посредством таких условных символов, как точки, дуги, кресты или еще что-либо подобное. Единственное, что "изображается", это соотношение частей. Диаграмма является "изображением" одной только формы.
Обратите внимание на фотографию, картину, зарисовку карандашом, выполненную архитектором вертикальную проекцию и сделанную строителем диаграмму, причем все они показывают вид спереди одного и того же дома. Без особого усилия вы узнаете этот дом в любом виде воспроизведения. Почему?
Потому что каждый из этих сильно отличающихся друг от друга образов выражает одно и то же соотношение частей, которое уже закрепилось в вашем уме при формировании представления о доме. Некоторые из этих версий показывают больше таких пропорций, чем остальные; они более подробны. Те же изображения, на которых не показаны конкретные детали, по крайней мере не показано ничего вместо них, можно было бы воспринимать так, словно эти подробности были упущены. Все предметы, показанные в простейшем изображении - на диаграмме, - содержатся в более продуманной передаче. Кроме того, они содержатся в нашем представлении о доме; таким образом, все изображения отвечают, каждое по-своему, на наше представление, хотя последнее может содержать в себе такие подробности, которые вообще не изображены. Подобным же образом представление другого человека о том же самом доме в сущности будет согласованным с изображениями и с нашим представлением, хотя может обладать и многими частными аспектами.
Благодаря таким фундаментальным чертам, которые обычно имеются в любом правильном представлении о доме, мы можем вместе говорить об "одном и том же" доме, несмотря на частные различия чувственного опыта, мнений и чисто личных ассоциаций. То, что обычно должны содержать в себе все адекватные представления, является понятием об объекте. Одно и то же понятие воплощается во множестве представлений. Именно форма, возникающая во всех версиях мысли или воображения, может обозначать в вопросе определенный объект, форма, которая для каждого отдельного ума одета в свои покровы ощущений. Вероятно не существует двух людей, которые видели бы что-нибудь совершенно одинаково. Их органы чувств отличаются, их внимание и представление, а также чувство отличаются настолько, что невозможно даже предположить, что у них одинаковые впечатления. Но если их соответственные представления о каком-либо предмете (или событии, человеке и т. д.) воплощаются в одном и том же понятии, они обязательно поймут друг друга.
Понятие - это все, что реально передает некий символ. Но понятие сразу же символизируется для нас, наше собственное воображение одевает его в личное представление, которое мы можем отличить от общепринятого понятия только посредством абстрагирования. Всякий раз, когда мы имеем дело с понятием, мы должны обладать некоторым отдельным представлением о нем, посредством которого мы и постигаем понятие. То, что мы в действительности имеем "в уме" всегда является universalium in re1. Когда мы выражаем это universalium, мы используем другой символ того, чтобы его обнаружить, а еще одна res воплотит его для ума, который "смотрит" через наш символ и постигает понятие своим собственным путем.
Сила понимающих символов, то есть рассматривающих все, что касается чувственных данных, как не имеющее отношения к делу исключение определенной формы, которую они воплощают, - самая характерная особенность человеческого ума. Это завершается неосознаваемым спонтанным процессом абстрагирования, который все время продолжается в нашем уме, - процессом узнавания понятия в любой конфигурации, попадающейся в опыте и формирующей соответствующее представление. Именно в этом действительный смысл аристотелевского определения человека как "разумного животного". Абстрактное видение - это основа нашей рациональности и есть ее определенная гарантия задолго до появления какого-либо осознанного обобщения или силлогизма44. Это - функция, которой нет ни у одного другого животного. Животные не распознают символы; вот почему они не видят изображений. Иногда мы говорим, что собаки не реагируют даже на самые лучшие портреты, поскольку они живут больше в мире запаха, чем зрения; но поведение собаки, которая следит за настоящим неподвижно сидящим котом через оконное стекло, опровергает такое объяснение. Собаки игнорируют наши картины потому, что они видят при этом цветные холсты, а не изображения. Воспроизведение кота на картине не заставит собаку "подумать" о нем.
Поскольку любое отдельное чувственное данное может в логическом смысле быть символом для любого отдельного предмета, любая условная метка или фишка может означать представление - или, говоря открыто, понятие - о любом отдельном предмете и таким образом указывает на данный предмет как таковой. Движение пальцев, воспринимаемое как единичное действие, стало для маленькой слепоглухонемой Хэлен Келлер названием вещества. Подобным образом слово, взятое в качестве звуковой единицы, становится для нас символом определенного существующего в этом мире предмета. И теперь в игру вступает сила видения конфигураций как символов: мы производим модели указательных символов, а они немедленно символизируют совершенно другие, хотя и похожие, конфигурации указываемых предметов. Временной порядок слов соответствует порядку соотношения предметов. Если чистый порядок слов становится недостаточным, окончания слов и приставки "подразумевают" отношения; из них рождаются предлоги и другие чисто соотносительные символы45. В виде мнемонических точек и крестов символы, указывающие на объекты, могут также входить в диаграммы или простые изображения, производят таким образом звуки, как только они являются словами, входят в словесные описания или предложения. Предложение - это символ состояния дел и изображает характер этого состояния.
Следовательно, в обычном изображении термины воспроизведенного комплекса символизируются очень многими визуальными средствами, то есть цветными участками, а соотношение терминов показывается соотношением этих средств. Таким образом, рисование, будучи статичным, может представлять только моментальное состояние; оно может предполагать, но никогда по-настоящему не способно сообщать некоторую историю. Мы можем произвести ряд изображений, но ничто на этих изображениях не может действительно гарантировать соединение нескольких сцен в одну последовательность событий. Пять детских рисунков маленьких сестер Дион при различных действиях могут быть взяты либо как ряд воспроизводящих успешных действий одного ребенка, либо как отдельные точки зрения пяти маленьких девочек в соответствующей сфере деятельности. Надежного способа выбрать между этими двумя интерпретациями, взятыми без подписей или других подобных указаний, не существует.
Но большая часть наших интересов сосредоточена на событиях, а не на предметах в статичных пространственных отношениях. Причинные связи, деятельность, время и изменение - вот что мы больше всего хотим понять и рассмотреть. А для этой цели картинки едва ли подходят. Поэтому мы прибегнем к более мощному, гибкому и приспособляющемуся символизму языка.
Каким образом отношения выражаются в языке? По большей части они не символизируются другими отношениями, как на картинках, а называются точно так же, как имена существительные. Мы называем два предмета и между ними помещаем названия отношения; это означает, что отношение удерживает два предмета вместе. Фраза "Брут убил Цезаря" показывает, что "убийство" - это то общее, что содержится в отношении между Брутом и Цезарем. Там, где отношение не симметрично, порядок слов и грамматические формы (обстоятельство, наклонение, время и т. д.) слов символизируют его направленность. Фраза "Брут убил Цезаря" означает нечто отличное от фразы "Цезарь убил Брута", а фраза "Убил Цезарь Брут" - это вообще не предложение. Порядок слов частично определяет смысл структуры.
Умение называть отношения, а не просто описывать их дает языку огромный простор; одно слово может таким образом охватывать ситуацию, для описания которой потребовалась бы целая страница рисунков. Обратите внимание на такое предложение: "Ваш шанс выигрыша - один из тысячи". Представьте себе выражение этого сравнительно простого предложения в картинках! Сначала потребовался бы символ для "вас выигрывающих", а затем - для "вас, проигрывающих", изображенный тысячу раз! Разумеется, тысячекратное изображение чего бы то ни было находится полностью по ту сторону ясного понимания на основе простого визуального гештальта. Мы можем различить три, четыре, пять и, может быть, несколько большее количество видимых изображений, например:
Но тысяча становится просто "большим количеством". Точная фиксация тысячи требует такого порядка понятий, в котором она занимает определенное место, поскольку каждое количественное понятие в нашей числовой системе занимает свое место. Но для того, чтобы указать на такое множество понятий и сохранить их отношения друг к другу правильными, нам нужна такая символика, которая может выразить как термины, так и отношения более экономично, чем картинки, жесты или мнемонические знаки.
Раньше отмечалось, что символ и объект, имеющие обычную логическую форму, могут быть взаимозаменяемыми без каких-либо психологических факторов, а именно: объект вызывает интерес, но его трудно зафиксировать, в то время как символ воспринимается легко, хотя сам по себе, возможно, совершенно незначителен. Таким образом, небольшие голосовые звуки, из которых мы делаем слова, чрезвычайно легко воспроизвести во всех разновидностях тонких оттенков и легко воспринимать и различать. Бертран Рассел писал: "Разумеется, в огромной степени то, что мы не используем слова иного рода (не голосовые), связано именно с удобством. Существует язык глухонемых; пожимание плечами у французов - это тоже слово; фактически любой вид внешне воспринимаемого телодвижения может стать словом, если это будет предписано обычным употреблением в обществе. Но соглашение, которое дало речи главенствующее положение, имеет прочное основание, поскольку не существует другого способа производства такого количества воспринимаемых с такой быстротой или с таким маленьким мышечным усилием различных телодвижений. Речь была бы очень утомительной, если бы государственные мужи должны были использовать язык глухонемых, и совершенно выматывающей, если бы все слова включали в себя столько мышечных усилий, сколько пожимание плечами"46. Речь не только стоит малых усилий, но она прежде всего не требует никакого средства, кроме голосового аппарата и слуховых органов, которые мы обычно имеем при себе как часть самих себя; таким образом, слова - это естественным образом доступные символы, к тому же очень экономичные. Другое преимущество слов заключается в том, что у них нет никакого другого значения, кроме символического (или знакового); сами по себе они совершенно тривиальны. Это большее преимущество, чем обычно представляют себе философы языка. Символ, который представляет для нас интерес, отвлекает наше внимание так же и как объект. Он не может передавать свое значение беспрепятственно. Например, если слово "изобилие" было бы заменено настоящим, сочным и спелым персиком, мало кто из людей мог бы полностью обратить свое внимание только на простое понятие совершенно достаточного, столкнись он с таким символом. Чем беднее и безразличнее символ, тем больше его семантическая сила. Персики слишком хороши для того, чтобы выступать в качестве слов; мы слишком сильно интересуемся персиками как таковыми. Но короткие звуки (слова) являются идеальными передатчиками понятий, потому что они не дают нам ничего, кроме своего значения. В этом заключается причина "прозрачности" языка, на которую уже указывали некоторые ученые. Вокабулы сами по себе настолько не имеют никакой ценности, что мы вообще перестаем отдавать себе отчет в их физическом присутствии и начинаем осознавать только их коннотации, указывания или другие значения. По-видимому, наша концептуальная деятельность протекает при их посредстве, а не просто сопровождает их, как другие переживания, которые мы наделяем значением. Они не способны впечатлить нас как "переживания", пока мы не овладеем ими так, как иностранным языком или техническим жаргоном.
Но величайшим преимуществом словесных символов является, вероятно, их огромная готовность входить в сочетания. Практически нет никакого предела подбору и взаимному расположению, которыми мы можем их наделить. В огромной стенени это происходит благодаря замеченной лордом Расселом экономии, той скорости, с которой каждое слово порождается, представляется и завершается, прокладывая путь для следующего. Это дает нам возможность схватывать целую группу значений одновременно и производить новое, полное и сложное понятие из отдельных коннотаций быстро следующих друг за другом слов.
На этом основывается сила языка, воплощающая понятия не только предметов и их сочетаний, но и ситуаций. Сочетание слов, означающее ситуацию-понятие, является описательной фразой; если отношение-слово в такой фразе дается грамматической формой, называемой "глаголом", то фраза становится предложением. Глаголы - это символы с двойной функцией; они выражают отношение и, кроме того, подразумевают, что отношение сохраняется, то есть что символ обладает указыванием47. Логически они сочетают значение функции ф и утверждение-знак; глагол, обладает силой "утверждать ф ()".
Если слово дается условным денотатом, который может быть простым предметом или сложным явлением, то оно является просто названием; например, на придуманном мною языке слово "муф" может означать кошку, состояние ума или правительство какой-либо страны. Я могу дать это название чему захочу. Название может быть нескладным или привычным, безобразным или симпатичным, однако само по себе оно ни истинно, ни ложно. Но если оно уже обладает коннотацией, ему уже нельзя дать условное указывание, я не могу использовать слово "котенок" с его общепринятой коннотацией, для того чтобы указать на слона. Употребление слова с его коннотацией эквивалентно утверждению: "Это то-то и то-то". Называть слона словом "котенок" не как собственным именем, а как обычным существительным, - ошибка, потому что это слово не иллюстрирует обозначаемое понятие. Подобным же образом слово с фиксированным указыванием не может даваться произвольной коннотацией, потому что раз данное слово является названием (обычным или собственным), то дать ему определенную коннотацию означает пре- дикатировать обозначенное понятие независимо от его названия. Если слова "неуклюжее животное" указывают на слона, им нельзя придать коннотацию "что-то пушистое", потому что предполагается, что неуклюжее животное не является пушистым.
Поэтому связь между коннотацией и денотатом является самым очевидным средоточием истинности и ложности. Условными выражениями этой связи являются предложения, утверждающие, что нечто является тем-то и тем-то, или нечто имеет такие и такие свойства; на техническом языке утверждения форм "х е у(фу)" и "фх". Различие между зтими двумя формами заключается просто в том, какой аспект названия мы определили в первую очередь, его коннотацию или его денотат; для обоих видов утверждения истинности или ложности имеют одну и ту же основу.
В такой сложной символической структуре, как предложение, соединяющее несколько элементов друг с другом посредством глагола, который выражает развитую модель отношений, мы имеем "логическое изображение", приложимость которого зависит от денотадий многих слов и коннотаций многих символов отношений (порядка слов, частиц, обстоятельств и т. д.). Если у названий есть денотации, предложение говорит о чем-то; тогда его истинность или ложность зависит от того, иллюстрируют ли какие-либо отношения, актуально содержащиеся среди указанных предметов, понятия отношений, выраженные данным предложением, то есть похожа ли указанная модель предметов (или свойств, событий и т. д.) на синтаксическую модель сложного символа.
Существует много тонкостей логики, которая дает начало особым символическим ситуациям, двусмысленностям и странным математическим средствам, а также легиону тех различий, которые смог определить Чарлз Пирс. Но главными линиями логической структуры во всех отношениях значений являются те, которые я только что обсуждала: соотношение знаков с их значениями через избирательный умственный процесс; соотношение символов с понятиями и понятий с предметами, которые дают начало отношению "накоротке" между названиями и предметами, известному как денотация; и назначение тщательно сформированных символов для определенных аналогий в опыте, основе любой интерпретации и мысли. По сути дела, существуют отношения, которые мы используем при плетении внутренней сети значения, являющейся действительной тканью человеческой жизни.
Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе - также получается в виде напряжения определенного уровня.
Операнды в данном случае подаются - на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня - это логическая единица 1 - обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 - значение ложное. 1 - ИСТИНА, 0 - ЛОЖЬ.
Логический элемент
- элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.
Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.
В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.
Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей - интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) - являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.
Логический элемент «И» - конъюнкция, логическое умножение, AND
«И» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию конъюнкции или логического умножения. Данный элемент может иметь от 2 до 8 (наиболее распространены в производстве элементы «И» с 2, 3, 4 и 8 входами) входов и один выход.
Условные обозначения логических элементов «И» с разным количеством входов приведены на рисунке. В тексте логический элемент «И» с тем или иным числом входов обозначается как «2И», «4И» и т. д. - элемент «И» с двумя входами, с четырьмя входами и т. д.
Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.
На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «&».
Логический элемент «ИЛИ» - дизъюнкция, логическое сложение, OR
«ИЛИ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию дизъюнкции или логического сложения. Он так же как и элемент «И» выпускается с двумя, тремя, четырьмя и т. д. входами и с одним выходом. Условные обозначения логических элементов «ИЛИ» с различным количеством входов показаны на рисунке. Обозначаются данные элементы так: 2ИЛИ, 3ИЛИ, 4ИЛИ и т. д.
Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.
На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «1».
Логический элемент «НЕ» - отрицание, инвертор, NOT
«НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического отрицания. Данный элемент, имеющий один выход и только один вход, называют еще инвертором, поскольку он на самом деле инвертирует (обращает) входной сигнал. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «НЕ».
Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.
На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах - прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.
Логический элемент «И-НЕ» - конъюнкция (логическое умножение) с отрицанием, NAND
«И-НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Другими словами, это в принципе элемент «И», дополненный элементом «НЕ». На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2И-НЕ».
Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы - три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.
Логический элемент «ИЛИ-НЕ» - дизъюнкция (логическое сложение) с отрицанием, NOR
«ИЛИ-НЕ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Иначе говоря, это элемент «ИЛИ», дополненный элементом «НЕ» - инвертором. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2ИЛИ-НЕ».
Таблица истинности для элемента «ИЛИ-НЕ» противоположна таблице для элемента «ИЛИ». Высокий потенциал на выходе получается лишь в одном случае - на оба входа подаются одновременно низкие потенциалы. Обозначается как «ИЛИ», только с кружочком на выходе, обозначающим инверсию.
Логический элемент «исключающее ИЛИ» - сложение по модулю 2, XOR
«исключающее ИЛИ» - логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения по модулю 2, имеет два входа и один выход. Часто данные элементы применяют в схемах контроля. На рисунке приведено условное обозначение данного элемента.
Изображение в западных схемах - как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной - как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».
Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль - в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.
⊃ может означать то же самое, что и ⇒ (символ может также обозначать надмножество).
⇒
{\displaystyle \Rightarrow }
→
{\displaystyle \to }
\to
⊃
{\displaystyle \supset }
⟹
{\displaystyle \implies }
\implies
U+003A U+229C
:
:=
{\displaystyle:=}
:=
≡
{\displaystyle \equiv }
⇔
{\displaystyle \Leftrightarrow }
- U+2310 ⌐ Отменённый НЕ
Следующие операторы редко поддерживаются стандартными фонтами. Если вы хотите использовать их на своей странице, вам следует всегда встраивать нужные фонты, чтобы браузер мог отражать символы без необходимости устанавливать фонты на компьютер.
Польша и Германия
В Польше квантор всеобщности иногда записывается как ∧ {\displaystyle \wedge } , а квантор существования как ∨ {\displaystyle \vee } . То же самое наблюдается в немецкой литературе.
Необходимая связь мышления и языка, при которой язык выступает материальной оболочкой мыслей, означает, что выявление логических структур возможно лишь путем анализа языковых выражений. Подобно тому, как к ядру ореха можно добраться лишь вскрыв его скорлупу, так и логические формы могут быть выявлены лишь путем анализа языка.В целях овладения логико-языковым анализом рассмотрим кратко структуру и функции языка, соотношение логических и грамма-
Язык - это знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми.
Основным строительным материалом при конструировании языка выступают используемые в нем знаки. Знак - это любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или иным способом) предмет, выступающий представителем другого предмета. Среди различных знаков выделим два вида: знаки-образы и знаки-символы.
Знаки-образы имеют определенное сходство с обозначаемыми предметами. Примеры таких знаков: копии документов; дактилоскопические отпечатки пальцев; фотоснимки; некоторые дорожные знаки с изображением детей, пешеходов и других объектов. Знаки-символы не имеют сходства с обозначаемыми предметами. Например: нотные знаки; знаки азбуки Морзе; буквы в алфавитах национальных языков.
Множество исходных знаков языка составляет его алфавит.
Комплексное изучение языка осуществляется общей теорией знаковых систем - семиотикой, которая анализирует язык в трех аспектах: синтаксическом, семантическом и прагматическом.
Синтаксис - это раздел семиотики, изучающий структуру языка: способы образования, преобразования и связи между знаками. Семантика занимается проблемой интерпретации, т.
е. анализом отношений между знаками и обозначаемыми объектами. Прагматика анализирует коммуникативную функцию языка - эмоциональные, психологические, эстетические, экономические и другие отношения носителя языка к самому языку.По происхождению языки бывают естественные и искусственные.
Естественные языки - это исторически сложившиеся в обществе звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информационные знаковые системы. Они возникли для закрепления и передачи накопленной информации в процессе общения между людьми. Естественные языки выступают носителями многовековой культуры народов. Они отличаются богатыми выразительными возможностями и универсальным охватом самых различных областей жизни.
Искусственные языки - это вспомогательные знаковые системы, создаваемые на базе естественных языков для точной и экономной передачи научной и другой информации. Они конструируются с помощью естественного языка или ранее построенного искусст-
венного языка. Язык, выступающий средством построения или изучения другого языка, называют метаязыком, основной-языком-объектом. Метаязык, как правило, обладает более богатыми по сравнению с языком-объектом выразительными возможностями.
Искусственные языки различной степени строгости широко используются в современной науке и технике: химии, математике, теоретической физике, вычислительной технике, кибернетике, связи, стенографии.
Особую группу составляют смешанные языки, базой в которых выступает естественный (национальный) язык, дополняемый символикой и условными обозначениями, относящимися к конкретной предметной области. К этой группе можно отнести язык, условно называемый «юридическим языком», или «языком права». Он строится на базе естественного (в нашем случае русского) языка, а также включает множество правовых понятий и дефиниций, правовых презумпций и допущений, правил доказательства и опровержения. Исходной клеточкой этого языка выступают нормы права, объединяемые в сложные нормативно-правовые системы.
Искусственные языки успешно используются и логикой для точного теоретического и практического анализа мыслительных структур.
Один из таких языков - язык логики высказываний. Он применяется в логической системе, называемой исчислением высказываний, которая анализирует рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений. Принципы построения этого языка будут изложены в главе о дедуктивных умозаключениях.
Второй язык - это язык логики предикатов. Он применяется в логической системе, называемой исчислением предикатов, которая при анализе рассуждений учитывает не только истинностные характеристики логических связок, но и внутреннюю структуру суждений. Рассмотрим кратко состав и структуру этого языка, отдельные элементы которого будут использованы в процессе содержательного изложения курса.
Предназначенный для логического анализа рассуждений, язык логики предикатов структурно отражает и точно следует за смысловыми характеристиками естественного языка. Основной смысловой (семантической) категорией языка логики предикатов является понятие имени.
Имя - это имеющее определенный смысл языковое выражение в виде отдельного слова или словосочетания, обозначающее или именующее какой-либо внеязыковой объект. Имя как языковая ка
тегория имеет таким образом две обязательные характеристики или значения:предметное значение и смысловое значение.
Предметное значение (денотат) имени - это один или множество каких-либо объектов, которые этим именем обозначаются. Например, денотатом имени «дом» в русском языке будет все многообразие сооружений, которые этим именем обозначаются: деревянные, кирпичные, каменные; одноэтажные и многоэтажные и т.д.
Смысловое значение (смысл, или концепт) имени - это информация о предметах, т.е. присущие им свойства, с помощью которых выделяют множество предметов. В приведенном примере смыслом слова «дом» будут следующие характеристики любого дома: 1) это сооружение (здание), 2) построено человеком, 3) предназначено для жилья.
Отношение между именем, смыслом и денотатом (объектом) можно представить следующей семантической схемой:
объект / денотат
Это значит, что имя денотирует, т.е. обозначает объекты только через смысл, а не непосредственно. Языковое выражение, не имеющее смысла, не может быть именем, поскольку оно не осмысленно, а значит и не опредмечено, т.е. не имеет денотата.
Типы имен языка логики предикатов, определяемые спецификой объектов именования и представляющие собою его основные семантические категории, это имена: 1) предметов, 2) признаков и 3) предложений.
Имена предметов обозначают единичные предметы, явления, события или их множества. Объектом исследования в этом случае могут быть как материальные (самолет, молния, сосна), так и идеальные (воля, правоспособность, мечта) предметы.
По составу различают имена простые, которые не включают других имен (государство), и сложные, включающие другие имена (спутник Земли). По денотату имена бывают единичные и общие.
Единичное имя обозначает один объект и бывает представлено в языке именем собственным (Аристотель) или дается описательно (самая большая река в Европе). Общее имя обозначает множество, состоящее более чем из одного объекта; в языке оно бывает представлено нарицательным именем (закон) либо дается описательно (большой деревянный дом).Имена признаков - качеств, свойств или отношений - называются предика/порами. В предложении они обычно выполняют роль сказуемого (например, «быть синим», «бегать», «дарить», «любить» и т.д.). Число имен предметов, к которым относится предикатор, называется его местностью. Предикаторы, выражающие свойства, присущие отдельным предметам, называются одноместными (например, «небо синее»). Предикаторы, выражающие отношения между двумя и более предметами, называются многоместными. Например, предикатор «любить» относится к двухместным («Мария любит Петра»), а предикатор «дарить» - к трехместным («Отец дарит книгу сыну»).
Предложения - это имена для выражений языка, в которых нечто утверждается или отрицается. По своему логическому значению они выражают истину либо ложь.
Алфавит языка логики предикатов включает следующие виды знаков(символов):
1) а, Ь, с,... - символы для единичных (собственных или описательных) имен предметов; их называют предметными постоянными, или константами;
2) х, у, z, ... - символы общих имен предметов, принимающие значения в той или другой области; их называют предметными переменными;
3) Р", Q", R",... - символы для предикатов, индексы над которыми выражают их местность; их называют предикатными переменными;
4) р, q, r, ... - символы для высказываний, которые называют высказывательными, или пропозициональными переменными (от латинского propositio - «высказывание»);
5) V, 3 - символы для количественной характеристики высказываний; их называют кванторами: V - квантор общности; он символизирует выражения - все, каждый, всякий, всегда и т.п.; 3 - квантор существования; он символизирует выражения - некоторый, иногда, бывает, встречается, существует и т.п.;
6) логические связки:
л - конъюнкция (союз «и»);
V - ДИЗЪЮНКЦИЯ (СОЮЗ «ИЛИ»);
-> - импликация (союз «если..., то...»);
Эквиваленция, или двойная импликация (союз «если и только если..., то...»);
"1 - отрицание («неверно, что...»). Технические знаки языка: (,) - левая и правая скобки.
Других знаков данный алфавит не включает. Допустимые, т.е. имеющие смысл в языке логики предикатов выражения называются правильно построенными формулами - ППФ. Понятие ППФ вводится следующими определениями:
1. Всякая пропозициональная переменная-p,q, r,... есть ППФ.
2. Всякая предикатная переменная, взятая с последовательностью предметных переменных или констант, число которых соответствует ее местности, является ППФ: А" (х), А2 (х, у), А^х, у, z), А" (х, у,..., п), где А1, А2, А3,..., А" - знаки метаязыка для предикаторов.
3. Для всякой формулы с предметными переменными, в которой любая из переменных связывается квантором, выражения V хА (х) и Э хА(х) также будут ППФ.
4. Если А и В - формулы (А и В - знаки метаязыка для выражения схем формул), то выражения:
I А, -1 В также являются формулами.
5. Любые иные выражения, помимо предусмотренных в п. 1-4, не являются ППФ данного языка.
С помощью приведенного логического языка строится формализованная логическая система, называемая исчислением предикатов. Элементы языка логики предикатов будут использованы в дальнейшем изложении для анализа отдельных фрагментов естественного языка.