Измерительные шкалы. Шкала измерения порядковая Что общего у номинальной и порядковой шкалы
С. Стивенсом предложена классификация из четырех типов шкал измерения: номинальная, порядковая, интервальная и шкала отношений.
Номинальная шкала (шкала наименований, номинативная шкала) состоит в присваивании какому-либо свойству или признаку определенного обозначения или символа (численного, буквенного и т.д.). По сути это- классификация свойств, группирование объектов, объединение их в классы при условии, что объекты, принадлежащие к одному классу, идентичны (или аналогичны) друг другу в отношении какого-либо признака или свойства, тогда как объекты, различающиеся по этому признаку, попадают в разные классы.
Пример: а) классификация вкусовых качеств: А - сладкое, В - горькое, С - кислое; б) цвета видимого спектра: красный, зеленый, синий и пр.; в) национальность: А белорус, В - русский, С - украинец; г) разбиение людей по четырем типам темперамента: сангвиник, флегматик, меланхолик, холерик.
Номинальная шкала определяет, что разные свойства или признаки качественно отличаются друг от друга. Привычные операции с числами - упорядочивание, сложение-вычитание, деление - при измерении в номинативной шкале теряют смысл. Так, для признаков, измеренных по этой шкале, нельзя сказать, что какой-то из них больше, а какой-то меньше, какой-то лучше, а какой-то хуже. То есть при сравнении объектов мы можем делать вывод только о том, принадлежат они к одному или разным классам, тождественны или нет по измеренному свойству.
Следует подчеркнуть, что присваиваемые объектам в номинативной шкале символы являются условными и допускаются любые замены или перестановки буквенных (численных) обозначений.
Простейший случай номинативной шкалы - дихотомическая шкала. При измерениях по этой шкале измеряемые признаки можно кодировать двумя символами или цифрами, например 0 и 1 или 3 и 5, или буквами А и Б, а также любыми двумя отличающимися друг от друга символами. Признак, измеренный по дихотомической шкале, называется альтернативным.
В дихотомической шкале все объекты, признаки или изучаемые свойства разбиваются на два непересекающихся класса, при этом исследователь ставит вопрос о том, «проявился» ли интересующий его признак у испытуемого или нет. Например, в конкретном исследовании признак «леворукости» проявился у 8 испытуемых из 20, то есть 8 испытуемым можно поставить цифру 1, соответствующую признаку «леворукость», остальным цифру 0, соответствующую признаку «праворукость».
Пример:
а) классификация по полу: 1 - мужской, 0 - женский;
б) ответы на опросник: 1 - да, 0 - нет; в) состав семьи: А - полная семья, Б -неполная семья.
В номинативной шкале можно подсчитать частоту встречаемости признака, то есть число испытуемых, явлений и т.п., попавших в данный класс и обладающих данным свойством. Допустим, мы выясняем число мальчиков и девочек в классе. Для этого мы кодируем мальчиков, например, цифрой 1, а девочек - цифрой 0. После этого подсчитываем общее количество цифр (кодов) 1 и 0. Это и есть подсчет частоты признака.
Единица измерения, которой мы при этом оперируем - количество наблюдений (испытуемых, реакций, выборов и т.п.), или частота. Точнее, единица измерения - это одно наблюдение. Общее число наблюдений (испытуемых, реакций, выборов и т.п.) принимается за 100%, и тогда можно вычислить процентное соотношение, например, мальчиков и девочек в классе.
К результатам измерений, полученным в номинативной шкале, возможно применить небольшое число статистических методов. Такие данные могут быть обработаны, например, с помощью метода %, биномиального критерия m, углового преобразования Фишера φ и др.
Порядковая шкала (ранговая шкала) - это шкала, классифицирующая по принципу «больше - меньше», «выше - ниже», «сильнее - слабее». Измерение в этой шкале предполагает приписывание объектам чисел в зависимости от степени выраженности измеряемого свойства. Если в предыдущей шкале было несущественно, в каком порядке располагаются измеренные признаки, то в порядковой шкале все признаки располагаются по рангу - от самого большего (высокого, сильного, умного и т.п.) до самого маленького (низкого, слабого, глупого и т. п.) или наоборот. Типичный и очень хорошо известный всем пример порядковой шкалы - это школьные оценки: от 5 до 1 балла или от 0 до 10 баллов.
В порядковой шкале должно быть не менее трех классов, например «положительная реакция - нейтральная реакция - отрицательная реакция» или «высокий - средний - низкий» и т. п., с тем расчетом, чтобы можно было расставить измеренные признаки по порядку.
Существует множество способов получения измерения в порядковой шкале. Но суть остается общей: при сравнении испытуемых друг с другом мы можем сказать, больше или меньше выражено свойство, но не можем сказать, насколько больше или насколько меньше оно выражено, а уж тем более - во сколько раз больше или меньше. При измерении в ранговой шкале, таким образом, из всех свойств чисел учитывается то, что они разные, и то, что одно число больше, чем другое.
Пример: а) места, занятые студентами в соревновании (1, 2, 3); б) ранг студента по среднему баллу успеваемости (1, 2, 3, 4, 5, 6 и т.д.); в) ответы на тест: 1 - никогда, 2 - иногда, 3 - часто, 4 - всегда.
В порядковой шкале мы не знаем истинного расстояния между классами, а знаем лишь, что они образуют последовательность. От классов можно просто перейти к числам, если считать, что низший класс получает ранг (код или цифру) 1, средний - 2, высший - 3 (или наоборот). Чем больше число классов разбиений всей экспериментальной совокупности, тем шире возможности статистической обработки полученных данных.
При кодировании порядковых переменных им можно приписывать любые цифры (коды), но в этих кодах (цифрах) обязательно должен сохраняться порядок, или, иначе говоря, каждая последующая цифра должна быть больше (или меньше) предыдущей, Например, необходимо закодировать уровень тревожности по пяти градациям: самый низкий - 1, низкий - 2, средний - 3, высокий - 4, самый высокий - 5. Можно использовать и другие способы кодировки (например, 14, 23, 34, 45, 56 соответственно), однако предложенный первоначально способ кодировки является наиболее привычным и поэтому наиболее предпочтительным. Числа в ранговых шкалах обозначают лишь порядок следования признаков, а операции с числами в этой шкале - это операция с рангами.
При ранжировании необходимо учитывать два обстоятельства:
1. Установите для себя и запомните порядок ранжирования. Можно ранг 1 присваивать тому, у которого 1-е место по выраженности данного признака (например, «самый сильный»). Или можно ранг 1 присваивать тому, у которого наименьшая выраженность признака, и далее - увеличение ранга по мере увеличения уровня признака. Строгих правил выбора здесь нет, но важно помнить, в каком направлении производилось ранжирование. 2. Соблюдайте правило ранжирования для связанных рангов, когда двое или более испытуемых имеют одинаковую выраженность измеряемого свойства. В этом случае таким испытуемым присваивается один и тот же, средний ранг. Например, если вы ранжируете испытуемых по «месту в группе» и двое имеют одинаковые самые высокие исходные оценки, то обоим присваивается средний ранг 1,5: (1+2)/2=1,5. Следующему за этой парой испытуемому присваивается ранг 3 и т.д. Это правило основано на соглашении соблюдения одинаковой суммы рангов для связанных или несвязанных рангов. В соответствии с этим правилом сумма всех присвоенных рангов для группы численностью N должна равняться N(N+1)/2, вне зависимости от наличия или отсутствия связей в рангах.
В порядковой шкале применяется множество разнообразных статистических методов. Наиболее часто к измерениям, полученным в этой шкале, применяются коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла, кроме того, применительно к данным, полученным в этой шкале, используют разнообразные критерии различий.
Интервальная шкала (шкала интервалов) - это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц -меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии. Главное понятие этой шкалы - интервал, который можно определить как долю или часть измеряемого свойства между двумя соседними позициями на шкале. Размер интервала - величина фиксированная и постоянная на всех участках шкалы. Для измерения посредством шкалы интервалов устанавливаются специальные единицы измерения (в психологии, например, стены и стенайны). Объекту присваивается число единиц измерения, пропорциональное выраженности измеряемого свойства. Важной особенностью шкалы интервалов является то, что у нее нет естественной точки отсчета (нуль условен и не указывает на отсутствие измеряемого свойства). Следовательно, применяя эту шкалу, мы можем судить, насколько больше или насколько меньше выражено свойство при сравнении объектов, но не можем судить о том, во сколько раз больше или меньше выражено свойство.
Пример: а) измерение температуры по шкале Цельсия (°С); б) тесты интеллекта (условная единица измерения IQ); в) 16-факторный опросник Кеттелла (сырые баллы переведены в стены).
К экспериментальным данным, полученным по этой шкале, применимо достаточно большое число статистических методов.
Шкала отношений - это шкала, классифицирующая объекты или субъекты пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. В шкалах отношений классы обозначаются числами, которые пропорциональны друг другу: 2 так относится к 4, как 4 к 8. Это предполагает наличие абсолютной нулевой точки отсчета, поэтому при сравнении объектов мы можем сказать не только о том, насколько больше или меньше выражено свойство, но и о том, во сколько раз (на сколько процентов и т.д.) больше или меньше оно выражено. Измерив время решения задачи парой испытуемых, мы можем сказать не только о том, кто и на сколько секунд (минут) решил задачу быстрее, но и о том, во сколько раз быстрее.
Следует отметить, что, несмотря на привычность и обыденность абсолютной шкалы, в психологии она используется не часто. Возможности человеческой психики столь велики, что трудно представить себе абсолютный нуль в какой-либо измеряемой психологической переменной.
Пример: а) измерение времени реакции (обычно в миллисекундах); б) измерение абсолютных порогов чувствительности.
Перечисленные шкалы полезно характеризовать по признаку их дифференцирующей способности (мощности). В этом отношении шкалы по мере возрастания мощности располагаются следующим образом: номинальная, порядковая, интервальная, шкала отношений. Таким образом, неметрические шкалы заведомо менее мощные - они отражают меньше информации о различии объектов (испытуемых) по измеренному свойству, и, напротив, метрические шкалы более мощные, так как они лучше дифференцируют испытуемых. Поэтому если у исследователя есть возможность выбора, необходимо применить более мощную шкалу. Другое дело, что чаще такого выбора нет, и приходится использовать доступную измерительную шкалу.
Определение того, в какой шкале измерено явление (представлен признак), - ключевой момент анализа данных: от этого зависит выбор метода и интерпретация результатов.
Обычно идентификация номинативной шкалы, ее дифференциация от ранговой, а тем более от метрической шкалы не вызывает проблем.
Пример: рассмотрим вопрос анкеты «Насколько Вы уверены в своих силах?» для ответа, на который испытуемые выбирают один из предложенных вариантов:
1) совершенно уверен;
2) затрудняюсь ответить;
3) совершенно неуверен.
Если исследователя интересует, в какой степени испытуемые уверены или не уверены в своих силах, то логично предполагать, что признак представлен в порядковой шкале. Если же исследователя интересует то, как распределились ответы по вариантам или чем характеризуется каждая из трех соответствующих групп, то разумнее рассматривать этот признак как номинальный.
Значительно сложнее определить различие между порядковой и метрической шкалами. Проблема связана с тем, что измерения в психологии, как правило, косвенные. Непосредственно мы измеряем некоторые наблюдаемые явления или события: количество ответов на вопросы или заданий, решенных за отведенное время, или время решения набора заданий и т.д. Но при этом выносим суждения о некотором скрытом, латентном свойстве, недоступном прямому наблюдению: об агрессивности, общительности, способности и т.д.
Количество заданий, решенных за отведенное время, - это, конечно, измерение в метрической шкале. Но само по себе это количество нас интересует лишь в той мере, в какой оно отражает некоторую изучаемую нами способность. Соответствуют ли равные разности решенных задач равным разностям выраженности изучаемого свойства (способности)? Если ответ «да» - шкала метрическая (интервальная или равных отношений), если «нет» - шкала порядковая.
В подобных ситуациях проще всего согласиться с тем, что признак представлен в порядковой шкале. Но при этом мы существенно ограничиваем себя в выборе методов последующего анализа. Более того, переход к менее мощной шкале обрекает нас на утрату части ценной для нас эмпирической информации. Следствием этого может являться падение статистической достоверности результатов исследования. Поэтому исследователь стремиться все же найти свидетельство того, что используемая шкала - более мощная.
Задания:
Определите, в какой шкале представлено каждое из приведенных ниже измерений; наименований, порядка, интервалов, отношений.
1. Упорядочивание испытуемых по времени решения тестовой задачи.
2. Предпочтение домашних животных: собаки, кошки, крысы, никакие.
3. Воинское звание (рядовой, ефрейтор, сержант, лейтенант, капитан) как мера продвижения по службе.
4. Количество агрессивных реакций за день.
5. Академический статус (ассистент, доцент, профессор) как указание на принадлежность к соответствующей категории.
6. Упорядочивание испытуемым 18 инструментальных ценностей (по Рокичу) по степени их значимости для него.
7. Цвет волос (блондинки, брюнетки, шатенки, рыжие).
8. Время решения задачи.
9. Статус ученика в группе (звезда, предпочитаемый, принятый, непринятый).
Библиография
1. Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов /
О.Ю. Ермолаев. - М.: МПСИ: Флинта. - 2002. – 325 с.
2. Наследов, А.Д. Математические методы в психологическом исследовании. Анализ и интерпретация данных / А.Д. Наследов. - СПб.: Речь. - 2004.
3. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь» - 2004. – 350с.
4. Бурлачук, Л.Ф., Морозов С.М. Словарь – справочник по психодиагностике / Л.Ф. Бурлачук, С.М. Морозов – СПб: Питер Ком. - 1999. – 528с.
5. Суходольский, Г. В. Математические методы в психологии / Г.В. Суходольский. - Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр. - 2006. – 512с.
6. Тарасов, С.Г. Основы применения математических методов в психологии. / С.Г. Тарасов. - СПб.: Изд-во: Санкт - Петербург. ун-та. - 1999. – 326с.
7. Глинский, В. В., Ионин, В. Г. Статистический анализ данных /
В.В. Глинский, В.Г. Ионин. - М.: Филин. - 2008. – 265 с.
ПОРЯДКОВАЯ ШКАЛА
Измерение, при котором числа присваиваются данным на основе некоторого порядка объектов (например, больше чем, еще больше чем).
Второе свойство цифровой шкалы - это порядок. Так, мы можем сказать, что число 2 больше числа 1, что число 3 больше числа 2, что 4 больше трех остальных чисел. Числа 1,2,3 и 4 упорядочены, и чем больше число, тем больше свойство. Отметим, что порядковая шкала включает в себя определенность, поскольку одно и то же число будет использоваться для всех одинаковых объектов. Примером может послужить использование цифры 1 для обозначения первокурсника, цифры 2 - для второкурсника, 3 - для третьекурсника и 4 - для студента старшего курса. С таким же успехом мы могли бы использовать числа 10, 20, 30 и 40. Эта нумерация будет просто означать уровень курса, на котором учится студент, и относительное положение двух человек с точки зрения сравнения того, насколько один из них ушел вперед в освоении учебной программы. Отметьте для себя, что это все, что можно сказать на основании порядковой шкалы. Различие в номере курса ничего не говорит о разнице академических достижений между двумя курсами.
Это, возможно, будет легче понять, если мы будем говорить о трех лучших студентах выпускного класса. Допустим, что средняя оценка лучшего студента составляет 3,85 по 4-балльной шкале, второго - 3,74, а третьего - 3,56. Хотя порядковая шкала и говорит нам, что один человек стоит первым, а другой - вторым, она ничего не говорит нам о разнице в учебных успехах одного и второго. Также порядковая шкала ничего не скажет нам о том, равна ли разница в успехах первого и второго студентов разнице в успехах между вторым и третьим, даже если разность между 1 и 2 равна разности между 2 и 3.
Как можно было бы предположить, мы вольны трансформировать порядковую шкалу любым способом, которым пожелаем, при сохранении исходного порядка объектов. И вновь, можем ли мы использовать порядковую шкалу для нумерации объектов, зависит от характеристики вопроса. Характеристика эта сама по себе должна обладать свойством упорядоченности, чтобы порядковая шкала могла использоваться со смыслом. При использовании порядковых шкал допустимо применение медианы и моды как средства измерения средних значений. Так, если 20 человек поставили продукт А на первое место по сравнению с продуктами В и С, 10 человек поставили его вторым и 5 человек третьим, мы могли бы сказать, что (1) средний показатель продукта А, измеренный при помощи медианы, был 1 (при 35 участниках медиана определяется восемнадцатым ответом при условии их ранжирования от низшего до высшего), и что (2) модальное значение также равно 1.
Лекция № Измерения в исследованиях, проводимых в области социальной работы
План лекции:
1. Понятие измерения
2. Шкалы измерения
3. Номинативная шкала
4. Порядковая (ранговая, ординарная) шкала
5. Шкала интервалов
6. Шкала отношений
Понятие измерения
Измерение – это приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами.
Признаки и переменные – это измеряемые психологические явления. Например, время решения задачи, количество допущенных ошибок, уровень тревожности, интенсивность агрессивных реакций, показатель социометрического статуса и др. Эти понятия могут использоваться как взаимозаменяемые. Иногда вместо них используется понятия показателя или уровня (например, уровень настойчивости, показатель вербального интеллекта и др.). Понятия показателя / уровня указывают на то, что признак может быть измерен количественно, т.к. к ним применимы определения «высокий» или «низкий» (например, высокий уровень интеллекта, низкие показатели тревожности и др.). Такие индивидуальные результаты называются также «наблюдениями», «наблюдаемыми значениями», «вариантами», «датами», «индивидуальными показателями» и др. Например, в психологии чаще всего используется термин «наблюдение» или «наблюдаемое значение» .
Значения признака определяют при помощи специальных шкал измерения.
Шкалы измерения
Практические социальные работники все чаще применяют простейшие научно-исследовательские методы, позволяющие наблюдать и оценивать эффективность своего вмешательства в социальную жизнь [Энциклопедия социальной работы. В 3-х т. Т.1.: Пер. с англ. – М.: Центр общечеловеческих ценностей, 1993.- 480 с., C. 329-33]. Однако они должны придерживаться принятых с социо-гуманитаных науках правил. Подобные правила касаются, в частности, способов отображения результатов в проводимых исследованиях. Любое измерение, проводимое социальным работником, представляет собой какую-либо шкалу.
С.Стивенсом предложена классификация из 4 типов шкал измерения:
1) номинативная, или номинальная, или шкала наименовании;
2) порядковая (ранговая или ординальная) шкала;
3) интервальная, или шкала равных интервалов;
4) шкала равных отношений.
Охарактеризуем их подробнее.
Номинативная шкала
Это шкала, классифицирующая измеряемый признак (качество) по названию (от лат. потеп – имя, название).
Примеры признаков, относящихся к номинативной шкале: разделение семей на: полные и неполные; многодетные (3 и более детей), с двумя детьми, однодетные.
С помощью номинативной шкалы производится разделение объектов исследования по отдельным группам, соответствующим выбранным признакам. То есть признаки, получаемые по номинативной шкале, позволяют лишь отличить один объект от другого или одного субъекта от другого. При этом исследуемые объекты распределяются по отдельным «ячейкам» (признакам). Таким образом, это способ классификации объектов, распределения их по ячейкам классификации.
Простейший случай номинативной шкалы – дихотомическая шкала. Она состоит всего из двух ячеек (признаков). Признак, который измеряется по дихотомической шкале наименований, называется альтернативным. Он может принимать всего два значения. В приведенном выше примере – это разделение всего массива исследуемых семей на две ячейки: полные – неполные.
В отношении каждого из признаков можно судить о следующем: признак «проявился – не проявился» – т.е. он принял / не принял интересующее значение. Пример: и 15 изучаемых семей 5 – неполные. Признак «неполная семья» проявился 5 раз из 20.
В принципе номинативная шкала может состоять из ячеек «признак проявился – признак не проявился» .
Более сложный вариант номинативной шкалы – классификация из трех и более ячеек (признаков). Например: «выбор кандидатуры А – кандидатуры Б – кандидатуры В – кандидатуры Г»; «старший – средний – младший – единственный ребенок в семье» и др.
Распределение объектов исследования по ячейкам (признакам) позволяет перейти к числам и подсчитать количество наблюдений в каждой из ячеек. Таким способом мы осуществили переход от наименований к числам.
Итак, номинативная шкала позволяет нам подсчитать частоты встречаемости разных признаков (т.е. «наименований») и затем работать с этими частотами с помощью математических методов. Единица измерения, которой мы при этом оперируем – количество объектов исследования (в приведенном выше примере – количество изучаемых семей), или частота.
Такие данные могут быть обработаны с помощью метода χ 2 (читается «хи-квадрат»)биномиального критерия m и углового преобразования Фишера φ*.
Порядковая (ранговая, ординарная) шкала
Порядковая (ранговая, ординарная) шкала – это шкала, разделяющая всю совокупность измеряемых признаков на классы, связанные между собой отношениями типа «больше – меньше», «выше – ниже», «сильнее – слабее», «чаще – реже».
Особо подчеркнем следующее. Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке были расположены классификационные ячейки, то в порядковой шкале они располагаются по рангам, т.е. образуют последовательность от ячейки «самое малое значение» к ячейке «самое большое значение» (или наоборот). Ячейки теперь уместнее называть классами, поскольку по отношению к классам употребимы определения «низкий», «средний» и «высокий» класс, или 1-й, 2-й, 3-й класс, и т.д. .
Типичный и хорошо известный пример порядковой (ранговой) шкалы – это экзаменационные оценки: от 5 до 2 баллов или школьные оценки: от 5 до 1 балла. Другой пример – использование баллов в спортивном судействе, конкурсах, КВН. Это все есть варианты ранжирования.
В порядковой шкале должно быть не менее трех классов, например «положительная реакция – нейтральная реакция – отрицательная реакция» или «подходит для занятия вакантной должности – подходит с оговорками – не подходит» и т. п. .
От классов легко перейти к числам. Для этого каждому классу присваивается определенный ранг (код, цифра). Например, низшему классу присваивается цифра 1, среднему – 2, высшему – 3. Не принципиально, если последовательность цифр будет присвоена в обратном порядке.
При кодировании порядковых переменных им можно приписывать любые цифры (коды), но в них обязательно должен сохраняться порядок, чтобы изменение от предыдущего к последующему рангу не нарушалась, т.е. шла «по нарастанию» или «по убыванию». То есть можно выбирать любую последовательность цифр (чисел), не противоречащую характеру изменения изучаемой градации (1, 3, 4, 5, 6, 10 или 10, 12, 15, 21, 28). Как говорилось выше, в ранговой шкале нет разницы, какие коды присваиваются отдельной градации. Наиболее часто используется способ, когда самому значимому классу присваивается наибольший ранг, а самому незначимому – наименьший. Однако для простоты и удобства последующей работы выбирают наиболее простые варианты кодирования.
Приведем пример кодирования (Табл. 1). Пусть необходимо закодировать субъективный уровень социального самочувствия клиента по пяти следующим градациям: самый низкий – низкий – средний – высокий – самый высокий.
Таблица 1
Примеры кодирования уровня социального самочувствия клиента
| Градация | Варианты кодирования | |
| Код | Код | |
| Самый низкий | ||
| Низкий | ||
| Средний | ||
| Высокий | ||
| Самый высокий |
Ранжирование достаточно часто используется в исследованиях в социальной работе. И методы, использующие ранжирование, построены на применении шкалы порядка. Если испытуемому предлагается упорядочить 18 ценностей по степени их значимости для него, проранжировать список личностных качеств социального работника или 10 претендентов на эту должность по степени их профессиональной пригодности, то во всех этих случаях испытуемый совершает так называемое принудительное ранжирование, при котором количество рангов соответствует количеству ранжируемых признаков / субъектов / объектов (в приведенном примере – это ценности, качества).
Независимо от того, приписывается ли каждому качеству или испытуемому один из 3-4 рангов или совершатся процедура принудительного ранжирования, в обоих случаях получают ряды значений, измеренные по порядковой шкале. Правда, если выбрано всего 3 возможных класса и, следовательно, 3 ранга, и при этом, скажем, 20 ранжируемых испытуемых, то некоторые из них неизбежно получат одинаковые ранги. Все многообразие жизни не может уместиться в 3 градации, поэтому в один и тот же класс могут попасть люди, достаточно серьезно различающиеся между собой. С другой стороны, принудительное ранжирование, то есть образование последовательности из многих испытуемых, может искусственно преувеличивать различия между людьми. Кроме того, данные, полученные в разных группах, могут оказаться несопоставимыми, так как группы могут изначально различаться по уровню развития исследуемого качества, и испытуемый, получивший в одной группе высший ранг, в другой получил бы всего лишь средний, и т.п. .
Для того, чтобы избежать подобных ситуаций, рекомендуется задавать достаточно дробную классификационную систему, например, из 10 классов, или градаций, признака. Подчеркнем, что ранжировать можно не только качественные признаки, но и количественные признаки измеряемого объекта.
Важно отметить, что в порядковой шкале не известно истинного «расстояния» между классами (градациями), так как определено лишь, что они образуют последовательность «от большего – к меньшему» или «худшего – к лучшему», или «редко происходящего – регулярно происходящему». Например, классы «подходит для занятия вакантной должности» и «подходит с оговорками» могут быть реально ближе друг к другу, чем класс «подходит с оговорками» к классу «не подходит».
В ранговой шкале применяется множество разнообразных статистических методов. Наиболее часто к измерениям, полученным в этой шкале, применяются коэффициенты корреляции Спирмена и Кэндалла, а также различные критерии различия .
Чем больше классов в шкале, тем более широкие возможности для математической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез. Например, можно оценить различия между двумя выборками испытуемых по преобладанию у них более высоких или более низких рангов или подсчитать коэффициент ранговой корреляции между двумя переменными, измеренными в порядковой шкале, допустим, между оценками профессиональной компетентности руководителя, данными ему разными экспертами .
Шкала интервалов
Интервальная шкала– это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц – меньше на определенное количество единиц». То есть каждое из возможных значений измеренных величин отстоит от ближайшего на равном расстоянии.
Главное понятие этой шкалы – интервал. О.Ю.Ермолаев определяет его так: это доля или часть измеряемого свойства между двумя соседними позициями на шкале. Размер интервала – величина фиксированная и постоянная на всех участках шкалы. При работе с этой шкалой измеряемому свойству или предмету присваивается число, равное количеству единиц измерения, эквивалентное количеству имеющегося свойства .
Для измерения посредством шкалы интервалов устанавливаются специальные единицы измерения. Например, в психологии – это стены и стенайны.
Важной особенностью шкалы интервалов является то, что у нее нет естественной точки отсчет: нуль условен или указывает на отсутствие измеряемого свойства .
Однако необходимо отметить, что при использовании шкалы интервалов не все так просто. Измерения, проводимые в шкале интервалов чаще всего по сути оказываются измерениями, выполненными в шкале порядков. Для обоснования этого утверждения обратимся к примеру, который приводит Е.В.Сидоренко .
Пусть в ходе психологического исследования измеряется время решения задачи в секундах. Можно предположить, что это уже явно шкала интервалов. Однако на самом деле это не так, поскольку психологически различие в 20 секунд между испытуемым А и Б может быть отнюдь не равно различию в 20 секунд между испытуемыми Б и Г, если испытуемый А решил задачу за 2 секунды, Б – за 22, В – за 222, а Г – за 242.
Аналогичным образом, каждая секунда после истечения полутора минут в опыте с измерением мышечного волевого усилия на динамометре с подвижной стрелкой, по «цене», может быть, равна 10 или даже более секундам в первые полминуты опыта. «Одна секунда за год идет» – так сформулировал это однажды один испытуемый.
Таким образом, разные интервалы по описанной выше шкале имеют разный «масштаб», что противоречит определению интервальной шкалы. Е.В.Сидоренко делает вывод, который следует распространить и на исследования, проводимые в области социальной работы [Цит. по 1, С.16]. Попытки измерять психологические, педагогические, социальные явления в физических единицах – волю в секундах, способности в сантиметрах, а ощущение собственной недостаточности – в миллиметрах и т.п., конечно, понятны, ведь все-таки это измерения в единицах «объективно» существующего времени и пространства. Однако ни один опытный исследователь при этом не обольщает себя мыслью, что он совершает измерения по интервальной шкале. Эти измерения принадлежат по-прежнему к шкале порядка, нравится нам это или нет [Цит. по Сидоренко, С.16].
Мы можем с определенной долей уверенности утверждать лишь, что испытуемый А решил задачу быстрее Б, Б быстрее В, а В быстрее Г. Либо: социальное самочувствие клиента после каждого дня взаимодействия с социальным работником улучшается.
Аналогичным образом, значения, полученные испытуемыми в баллах по любой нестандартизованной методике, оказываются измеренными лишь по шкале порядка. На самом деле равноинтервальными можно считать лишь шкалы в единицах стандартного отклонения и процентильные шкалы, и то лишь при условии, что распределение значений и стандартизующей выборки было нормальным [Цит. по Сидоренко, С.16].
Принципиально важным является то, что к экспериментальным данным, полученным по этой шкале, применимо достаточно большое количество статистических методов.
На сегодняшний день различают четыре основных типа шкал измерений: номинальная, порядковая, интервальная и относительная. Каждый тип шкалы обладает определенными признаками, которые рассматриваются ниже; сейчас же рассмотрим какую роль играет техника измерений в процессе классификации.
Часто при классификации исследователь не имеет возможности численно измерить исследуемый параметр. Например, отношение человека к чему-либо, степень его предпочтения и т.д. Способы измерения в данном случае отличаются от традиционных способов. Измерением в данном случае будет считаться любой способ приписывания числовых значений символам, которые отражают качественные характеристики объектов. При этом должны существовать устойчивые взаимосвязи между символами и качествами, которые они отражают. Иными словами, для осуществления кластеризации объекта с качественными характеристиками необходимо использовать приемы техники шкалирования.
В процессе использования техники шкал традиционно выделяют ряд стадий, качество выполнения которых оказывает непосредственное влияние на результат выделения кластеров. На первом этапе необходимо дать четкое определение тому, что собираются измерять. Далее следует указать, как измерение будет осуществлено на практике или что/кто конкретно подлежит измерению. После чего выбирают тип шкалы измерения, который предопределяет метод сбора информации. Любые измерения связаны с ошибками, но поскольку измерение в данном случае имеет специфику, то исследователь может самостоятельно оценить некоторые случайные отклонения исследуемого параметра и исключить его из кластера. Традиционно объекты наблюдения могут быть представлены в следующих типах шкал.
1 тип: номинальная или шкала наименований
Этот базовый и самый примитивный тип шкалы. При его использовании каждому объекту присваивается только идентификационный номер, как, например, номера игроков в спортивной команде, номера телефонов и т.д.
Операции в данной шкале:
Title="(A=~B)~,~(A~B)">
2 тип: порядковая шкала
Этот тип шкалы определяет порядок или ранг объектов наблюдения. Расстояния между объектами, которые следуют друг за другом (по убыванию или по возрастанию) не являются равными. На основании результата ранжирования нельзя сказать, что расстояние между свойствами объектов и равны расстоянию между свойствами объектов и . Часто данный тип шкалы еще называют шкалой восприятия . Например, оценка качества вина по десятибалльной шкале – наиболее понравившееся качество 10 баллов, наименее – 1 балл.
Операции в данной шкале:
Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A
3 тип: интервальная шкала
В отличие от порядковой шкалы, здесь имеет значение не только порядок следования величин, но и величина интервала между ними. Пример для данного типа шкалы: температура воды в море утром – 18 градусов, вечером – 24, т.е. вечерняя на 5 градусов выше, но нельзя сказать, что она в 1.33 раз выше.
Операции, которые можно выполнять на базе этой шкалы:
Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A
4 тип: относительная или шкала отношений
В отличие от интервальной шкалы может отражать то, во сколько один показатель больше другого. Относительная шкала имеет нулевую точку, которая характеризует отсутствие измеряемого качества. Например: цена на товар. Здесь за точку отсчета можно взять «ноль» рублей. Отметим, что на практике не часто удается привести измерения к данному типу шкалы.
Операции для данной шкалы:
Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A
Порядковая шкала (ordinal scale) - это ранговая шкала, в которой числа присваиваются объектам для обозначения относительной степени, в которой определенные характеристики присущи тому или иному объекту. Она позволяет узнать, в какой мере выражена конкретная характеристика данного объекта, но не дает представления о степени ее выраженности. Таким образом, порядковая шкала отображает относительную позицию, но не значительность разницы между объектами. Объект, находящийся по рангу на первом месте, имеет более сильно выраженную характеристику по сравнению с тем, что находится на втором месте, но при этом неизвестно, насколько значительно различие между ними. Примерами порядковых шкал являются качественные ранги, ранги команд в турнирах, социально-экономические классы и профессиональный статус. В маркетинговых исследованиях порядковые шкалы используются для измерения отношения, мнения, восприятия и предпочтения. Измерительные инструменты подобного типа включают такие суждения респондентов, как "более чем" или "менее чем".
В порядковой шкале, как и в номинальной, эквивалентные объекты имеют одинаковый ранг. Объектам могут присваиваться значения любого ряда чисел, при условии сохранения характера взаимосвязей между ними. Например, порядковые шкалы можно трансформировать любым способом, если при этом сохраняется первоначальный порядок расположения.
Другими словами, допустимо любое монотонное положительное (сохраняющее порядок) преобразование шкал, так как, кроме порядка расположения, другие свойства чисел полученного ряда значения не имеют (ниже приведен пример).
По этим причинам, кроме использования операций подсчета, допустимых для данных номинальной шкалы, для порядковых шкал можно использовать статистические методы, базирующиеся на процентилях. В данном случае имеют смысл расчеты процентилей, квартилей, медианы, ранговой корреляции или других сводных показателей порядковыхданных.
Интервальная шкала
При использовании интервальной шкалы (interval scale) количественно равные промежутки шкалы отображают равные значения измеряемых характеристик. Интервальная шкала не только содержит всю информацию, заложенную в порядковую, но также позволяет сравнивать различия между объектами. Разница между двумя значениями шкалы идентична разнице между двумя любыми другими смежными значениями интервальной шкалы. Между значениями интервальной шкалы существует постоянный или равный интервал. Разница между 1 и 2 та же, что и между 2 и 3, что соответствует также разнице между 5 и 6. Общеизвестным примером из повседневной жизни является шкала температуры. В маркетинговых исследованиях данные об отношениях покупателей, полученные по рейтинговым шкалам, часто обрабатываются как интервальные.
В интервальной шкале расположение точки начала отсчета не фиксируется. Точка начала отсчета и единицы измерения выбираются произвольно. Следовательно, любое позитивное линейное преобразование формы у = а + Ьх сохранит свойства шкалы. Здесь х - первоначальное значение шкалы, у - преобразованное значение шкалы, b - положительная константа. Таким образом, две интервальные шкалы, оценивающие объекты Л. В, С числами I. 2, 3 и 4 или 22, 24, 26 и 28, эквивалентны. Заметьте, что вторую шкалу можно получить из первой при преобразовании с а = 20 и b = 2. Поскольку точка начала отсчета не фиксирована, отношение значений шкалы не имеет смысла. Из приведенного выше примера видно, что при преобразовании соотношение значений В и D изменяется от 2:1 до 7:6. Тем не менее допускается использование отношений разниц между двумя значениями. При этом константы а и b в расчет не принимаются. Отношение разницы между D и В к разнице между С и В равно 2:1 и одинаково для обеих шкал.
Относительная шкала
Относительная шкала (ratio scale) обладает всеми свойствами номинальной, порядковой и интервальной шкал и, кроме того, имеет точку начала отсчета. Таким образом, с помощью относительных шкал мы можем определять и классифицировать объекты, ранжировать их, сравнивать интервалы и разницы Также имеет смысл расчет коэффициентов значений шкал и не только равенство разности между 2 и 5 и разности между 14 и 17, но и то, что 14 больше 2 в семь раз. Общеизвестные примеры относительной шкалы: рост, вес, возраст и деньги. В маркетинге с помощью относительной шкалы измеряются объемы продаж, затраты, доля рынка и число покупателей.
Относительные шкалы допускают только пропорциональные преобразования формы у = Ьх, где b - положительная константа. Нельзя добавить еще одну константу, как это делалось для интервальных величин. Примером трансформации может быть преобразование ярдов в футы (Ь = 3). Результаты сравнения объекта как в ярдах, так и в футах идентичны.
Рассмотренные выше четыре основных вида шкал не исчерпывают всех существующих вариантов методов измерения. Возможно построение номинальной шкалы, которая давала бы частичную информацию о порядке (частично порядковая шкала). Более того, порядковая шкала может отображать частичную информацию о расстоянии, как в случае упорядоченной метрической шкалы. Но рассмотрение этих шкал выходит за рамки данной книги.