Биография леонарда эйлера. Урок-игра "леонард эйлер и его вычисления" Ж.Н. Делиль в России и создание его научной школы

Гениальный математик швейцарского происхождения, основатель русской математической школы. Научное наследие Леонарда Эйлера колоссально. Ему принадлежат классические результаты в математическом анализе. Он продвинул его обоснование, существенно развил интегральное исчисление, методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Эйлеру принадлежит знаменитый шеститомный курс математического анализа, включающий Введение в анализ бесконечно малых, Дифференциальное исчисление и Интегральное исчисление (1748–1770). На этой «аналитической трилогии» учились многие поколения математиков всего мира.

Леонард Эйлер (1707–1783) – гениальный математик швейцарского происхождения, основатель русской математической школы. Родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля 1707 в семье пастора и провел детство в близлежащем селении, где его отец получил приход. Здесь на лоне сельской природы, в благочестивой обстановке скромного пасторского дома Леонард получил начальное воспитание, наложившее глубокий отпечаток на всю его последующую жизнь и мировоззрение. Обучение в гимназии в те времена было непродолжительным. Осенью 1720 тринадцатилетний Эйлер поступил в Базельский университет, через три года окончил низший – философский факультет и записался, по желанию отца, на теологический факультет. Летом 1724 на годичном университетском акте он прочел по-латыни речь о сравнении картезианской и ньютонианской философии. Проявив интерес к математике, он привлек к себе внимание Иоганна Бернулли. Профессор стал лично руководить самостоятельными занятиями юноши и вскоре публично признал, что от проницательности и остроты ума юного Эйлера он ожидает самых больших успехов.

Еще в 1725 Леонард Эйлер выразил желание сопровождать сыновей своего учителя в Россию, куда они были приглашены в открывавшуюся тогда – по воле Петра Великого – Петербургскую Академию наук. На следующий год получил приглашение и сам. Покинул Базель весной 1727 и после семинедельного путешествия прибыл в Петербург. Здесь он был зачислен сначала адъюнктом по кафедре высшей математики, в 1731 стал академиком (профессором), получив кафедру теоретической и экспериментальной физики, а затем (1733) кафедру высшей математики.

Сразу же по приезде в Петербург он полностью погрузился в научную работу и тогда же поразил всех плодотворностью своей деятельности. Многочисленные его статьи в академических ежегодниках, первоначально посвященные преимущественно задачам механики, скоро принесли ему всемирную известность, а позже способствовали и славе петербургских академических изданий в Западной Европе. Непрерывный поток сочинений Эйлера печатался с тех пор в трудах Академии в течение целого века.

Наряду с теоретическими исследованиями, Эйлер уделял много времени и практической деятельности, исполняя многочисленные поручения Академии наук. Так, он обследовал разнообразные приборы и механизмы, участвовал в обсуждении способов подъема большого колокола в Московском кремле и т.п. Одновременно он читал лекции в академической гимназии, работал в астрономической обсерватории, сотрудничал в издании Санкт-Петербургских ведомостей, вел большую редакционную работу в академических изданиях и пр. В 1735 Эйлер принял участие в работе Географического департамента Академии, внеся большой вклад в развитие картографии России. Неутомимая работоспособность Эйлера не была прервана даже полной потерей правого глаза, постигшей его в результате болезни в 1738.

Осенью 1740 внутренняя обстановка в России осложнилась. Это побудило Эйлера принять приглашение прусского короля, и летом 1741 он переехал в Берлин, где вскоре возглавил математический класс в реорганизованной Берлинской Академии наук и словесности. Годы, проведенные Эйлером в Берлине, были наиболее плодотворными в его научной деятельности. На этот период падает и его участие в ряде острых философско-научных дискуссий, в том числе о принципе наименьшего действия. Переезд в Берлин не прервал, однако, тесных связей Эйлера с Петербургской Академией наук. Он по-прежнему регулярно посылал в Россию свои сочинения, обучал посланных к нему из России учеников, подбирал ученых на замещение вакантных должностей в Академии и выполнял много других поручений.

Религиозность и характер Эйлера не соответствовали окружению «вольнодумного» Фридриха Великого. Это привело к постепенному осложнению отношений между Эйлером и королем, который при этом отлично понимал, что Эйлер является гордостью Королевской Академии. В последние годы своей берлинской жизни Эйлер исполнял фактически обязанности президента Академии, но должности этой так и не получил. В итоге летом 1766, несмотря на сопротивление короля, Эйлер принял приглашение Екатерины Великой и вернулся в Петербург, где оставался затем до конца своей жизни.

В том же 1766 Эйлер почти полностью потерял зрение и на левый глаз. Однако это не помешало продолжению его деятельности. С помощью нескольких учеников, писавших под его диктовку и оформлявших его труды, полуслепой Эйлер подготовил в последние годы своей жизни еще несколько сотен научных работ.

В начале сентября 1783 Эйлер почувствовал легкое недомогание. 18 сентября он еще занимался математическими исследованиями, но неожиданно потерял сознание и, по меткому выражению панегириста, «прекратил вычислять и жить».

Похоронен на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге, откуда его прах перенесен осенью 1956 в некрополь Александро-Невской лавры.

Научное наследие Леонарда Эйлера колоссально. Ему принадлежат классические результаты в математическом анализе. Он продвинул его обоснование, существенно развил интегральное исчисление, методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Эйлеру принадлежит знаменитый шеститомный курс математического анализа, включающий Введение в анализ бесконечно малых, Дифференциальное исчисление и Интегральное исчисление (1748–1770). На этой «аналитической трилогии» учились многие поколения математиков всего мира.

Эйлер получил основные уравнения вариационного исчисления и определил пути дальнейшего его развития, подведя главные итоги своих исследований в этой области в монографии Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума (1744). Значительны заслуги Эйлера в развитии теории функций, дифференциальной геометрии, вычислительной математики, теории чисел. Двухтомный курс Эйлера Полное руководство по алгебре (1770) выдержал около 30 изданий на шести европейских языках.

Фундаментальные результаты принадлежат Леонарду Эйлеру в рациональной механике. Он впервые дал последовательно аналитическое изложение механики материальной точки, рассмотрев в своей двухтомной Механике (1736) движение свободной и несвободной точки в пустоте и в сопротивляющейся среде. Позже Эйлер заложил основы кинематики и динамики твердого тела, получив соответствующие общие уравнения. Итоги этих исследований Эйлера собраны в его Теории движения твердых тел (1765). Совокупность уравнений динамики, представляющих законы количества движения и момента количества движения, крупнейший историк механики Клиффорд Трусделл предложил называть «Эйлеровыми законами механики».

В 1752 была опубликована статья Эйлера Открытие нового принципа механики, в которой он сформулировал в общем виде ньютоновы уравнения движения в неподвижной системе координат, открыв путь для изучения механики сплошных сред. На этой основе он дал вывод классических уравнений гидродинамики идеальной жидкости, найдя и ряд их первых интегралов. Значительны также его работы по акустике. При этом ему принадлежит введение как «эйлеровых» (связанных с системой отсчета наблюдателя), так и «лагранжевых» (в сопутствующей движущемуся объекту системе отсчета) координат.

Замечательны многочисленные работы Эйлера по небесной механике, среди которых наиболее известна его Новая теория движения Луны (1772), существенно продвинувшая важнейший для мореходства того времени раздел небесной механики.

Наряду с общетеоретическими исследованиями, Эйлеру принадлежит ряд важных работ по прикладным наукам. Среди них первое место занимает теория корабля. Вопросы плавучести, остойчивости корабля и других его мореходных качеств были разработаны Эйлером в его двухтомной Корабельной науке (1749), а некоторые вопросы строительной механики корабля – в последующих работах. Более доступное изложение теории корабля он дал в Полной теории строения и вождения кораблей (1773), которая использовалась в качестве практического руководства не только в России.

Значительный успех имели комментарии Эйлера к Новым началам артиллерии Б.Робинса (1745), содержавшие, наряду с другими его сочинениями, важные элементы внешней баллистики, а также разъяснение гидродинамического «парадокса Даламбера». Эйлер заложил теорию гидравлических турбин, толчком для развития которой явилось изобретение реактивного «сегнерова колеса». Ему принадлежит и создание теории устойчивости стержней при продольном нагружении, приобретшей особую важность спустя столетие.

Много работ Эйлера посвящено различным вопросам физики, главным образом геометрической оптике. Особого упоминания заслуживают изданные Эйлером три тома Писем к немецкой принцессе о разных предметах физики и философии (1768–1772), выдержавшие впоследствии около 40 изданий на девяти европейских языках. Эти «Письма» были своего рода учебным руководством по основам науки того времени, хотя собственно философская сторона их и не соответствовала духу эпохи Просвещения.

Современная пятитомная Математическая энциклопедия указывает двадцать математических объектов (уравнений, формул, методов), которые носят сейчас имя Эйлера. Его имя носит и ряд фундаментальных уравнений гидродинамики и механики твердого тела.

Наряду с многочисленными собственно научными результатами, Эйлеру принадлежит историческая заслуга создания современного научного языка. Он является единственным автором середины XVIII в., труды которого читаются даже сегодня без всякого труда.

Петербургский архив Российской Академии наук хранит, кроме того, тысячи страниц неопубликованных исследований Эйлера, преимущественно в области механики, большое число его технических экспертиз, математические «записные книжки» и колоссальную научную корреспонденцию.

Его научный авторитет при жизни был безграничен. Он состоял почетным членом всех крупнейших академий и ученых обществ мира. Влияние его трудов было весьма значительным и в XIX в. В 1849 Карл Гаусс писал, что «изучение всех работ Эйлера останется навсегда лучшей, ничем не заменимой, школой в различных областях математики».

Общий объем сочинений Эйлера поражает. Свыше 800 его опубликованных научных работ составляют около 30 000 печатных страниц и складываются в основном из следующего: 600 статей в изданиях Петербургской Академии наук, 130 статей, опубликованных в Берлине, 30 статей в разных журналах Европы, 15 мемуаров, удостоенных премий и поощрений Парижской Академии наук, и 40 книг отдельных сочинений. Все это составит 72 тома близкого к завершению Полного собрания трудов (Opera omnia) Эйлера, издаваемого в Швейцарии с 1911. Все работы печатаются здесь на том языке, на котором они были первоначально опубликованы (т.е. на латинском и французском языках, которые были в середине XVIII в. основными рабочими языками, соответственно, Петербургской и Берлинской академий). К этому добавится еще 10 томов его Научной переписки, к изданию которой приступили в 1975.

Надо отметить особое значение Эйлера для Петербургской Академии наук, с которой он был тесно связан на протяжении свыше полувека. «Вместе с Петром I и Ломоносовым, – писал академик С.И.Вавилов, – Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим ее славу, ее крепость, ее продуктивность». Можно добавить еще, что дела Петербургской академии велись в течение почти целого века под руководством потомков и учеников Эйлера: непременными секретарями Академии с 1769 до 1855 были последовательно его сын, зять сына и правнук.

Он вырастил трех сыновей. Старший из них был петербургским академиком по кафедре физики, второй – придворным врачом, а младший – артиллерист дослужился до чина генерал-лейтенанта. Почти все потомки Эйлера приняли в XIX в. российское подданство. Среди них были высшие офицеры российской армии и флота, а также государственные деятели и ученые. Лишь в смутное время начала XX в. многие из них вынуждены были эмигрировать. Сегодня прямые потомки Эйлера, носящие его фамилию, все еще живут в России и Швейцарии.

Эйлер вычислял без всякого видимого усилия, как человек дышит или как орёл парит над землёй.

Доминик Араго

Математические формулы у Эйлера жили своей собственной жизнью и рассказывали ему важные и существенные данные о природе вещей. Ему было достаточно только коснуться их, как они из немых букв преображались в красноречивые фразы, дающие глубокий и значительный ответ на различные вопросы.

Современник Эйлера

Вместе с Петром I и Ломоносовым, Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим её славу, её крепость, её продуктивность.

С.И. Вавилов

Леонард Эйлер (15 апреля 1707 - 18 сентября 1783) - швейцарский, немецкий и российский учёный, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Он стал первым, кто в своих работах начал возводить последовательное здание анализа бесконечно малых. Только после его исследований, изложенных в грандиозных томах его трилогии «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление» и «Интегральное исчисление», анализ стал вполне оформившейся наукой - одним из самых глубоких научных достижений человечества. Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. Эйлер хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С.К. Котельников) и астрономы (С.Я. Румовский) были учениками Эйлера. Некоторые из потомков Эйлера до сих пор живут в России.

Леонард Эйлер родился в швейцарском городе Базеле. Отец его, Павел Эйлер, был пастором в Рихене (близ Базеля) и имел некоторые познания в математике. Отец предназначал своего сына к духовной карьере, но сам, интересуясь математикой, преподавал её и сыну, надеясь, что она ему впоследствии пригодится в качестве интересного и полезного занятия. По окончании домашнего обучения тринадцатилетний Леонард был отправлен отцом в Базель для слушания философии.

Среди других предметов на этом факультете изучались элементарная математика и астрономия, которые преподавал Иоганн Бернулли. Вскоре Бернулли заметил талантливость юного слушателя и начал заниматься с ним отдельно.

Получив в 1723 году степень магистра, после произнесения речи на латинском языке о философии Декарта и Ньютона, Леонард, по желанию своего отца, приступил к изучению восточных языков и богословия. Но его всё больше влекло к математике. Эйлер стал бывать в доме своего учителя, и между ним и сыновьями Иоганна Бернулли - Николаем и Даниилом - возникла дружба, сыгравшая очень большую роль в жизни Эйлера.

В 1725 году братья Бернулли были приглашены в члены Петербургской академии наук, недавно основанной императрицей Екатериной I. Уезжая, Бернулли обещали Леонарду известить его, если найдётся и для него подходящее занятие в России. На следующий год они сообщили, что для Эйлера есть место, но, однако, в качестве физиолога при медицинском отделении академии. Узнав об этом, Леонард немедленно записался в студенты медицины Базельского университета. Прилежно и успешно изучая науки медицинского факультета, Эйлер находит время и для математических занятий. За это время он написал напечатанную потом, в 1727 году, в Базеле диссертацию о распространении звука и исследование по вопросу о размещении мачт на корабле.

В столице Российской Империи молодого спеца, меньше чем за год научившегося довольно бегло говорить по-русски, тут же загрузили работой, причем, не всегда связанной с математикой. Дефицит специалистов привел к тому, что ученого то заряжали заданиями по картографии, то требовали письменных консультаций для кораблестроителей и артиллеристов, то поручали конструирование пожарных насосов, а то и вовсе вменяли в обязанность составление придворных гороскопов. Все эти задания Эйлер аккуратно исполнял, и только требования по вопросам астрологии категорически переадресовывал к придворным астрономам. Предсказания в России всегда были делом повышенной опасности и требовали особой осторожности.

В Петербурге имелись самые благоприятные условия для расцвета гения Эйлера: материальная обеспеченность, возможность заниматься любимым делом, наличие ежегодного журнала для публикации трудов. Здесь же работала самая большая тогда в мире группа специалистов в области математических наук, в которую входили Даниил Бернулли (его брат Николай скончался в 1726 году), разносторонний Х. Гольдбах, с которым Эйлера связывали общие интересы к теории чисел и другим вопросам, автор работ по тригонометрии Ф.Х. Майера, астроном и географ Ж.Н. Делиль, математик и физик Г.В. Крафт и другие. С этого времени Петербургская академия стала одним из главных центров математики в мире.

Открытия Эйлера, которые благодаря его оживлённой переписке нередко становились известными задолго до издания, делают его имя всё более широко известным. Улучшается его положение в Академии наук: в 1727 году он начал работу в звании адъюнкта, то есть младшего по рангу академика, а в 1731 году он стал профессором физики, т.е. действительным членом академии. В 1733 году получил кафедру высшей математики, которую до него занимал Д. Бернулли, возвратившийся в том же году в Базель. Рост авторитета Эйлера нашёл своеобразное отражение в письмах к нему его учителя Иоганна Бернулли. В 1728 году Бернулли обращается к «учёнейшему и даровитейшему юному мужу Леонарду Эйлеру», в 1737 году - к «знаменитейшему и остроумнейшему математику», а в 1745 году - к «несравненному Леонарду Эйлеру - главе математиков».

В 1735 году академии потребовалось выполнить весьма сложную работу по расчёту траектории кометы. По мнению академиков, на это нужно было употребить несколько месяцев труда. Эйлер взялся выполнить это в три дня и исполнил работу, но вследствие этого заболел нервною горячкою с воспалением правого глаза, которого он и лишился. Вскоре после этого, в 1736 году, появились два тома его аналитической механики. Потребность в этой книге была большая; немало было написано статей по разным вопросам механики, но хорошего трактата по механике не имелось.

В 1738 году появились две части введения в арифметику на немецком языке, в 1739 году - новая теория музыки. Затем в 1840 году Эйлер написал сочинение о приливах и отливах морей, увенчанное одной третью премии Французской академии; две других трети были присуждены Даниилу Бернулли и Маклорену за сочинения на ту же тему.

В конце 1740 года после смерти императрицы Анны Иоанновны царем стал малолетний Иоанн IV. Правившая в это время империей регент Иоанна Анна Леопольдовна наукам никакого внимания не уделяла, и Академия постепенно приходила в запустение. «Предвиделось нечто опасное, - писал потом Эйлер в автобиографии. - После кончины достославной императрицы Анны при последовавшем тогда регентстве… положение начало представляться неуверенным». Поэтому ученый воспринял приглашение Фридриха как подарок судьбы и тут же подал прошение, в котором писал: «Того ради нахожусь принужден, как ради слабого здоровья, так и других обстоятельств, искать приятнейшего климата и принять от его Королевского Величества Прусского учиненное мне призывание. Того ради прошу Императорскую Академию наук всеподданнейше меня милостиво уволить и снабдить для моего и домашних моих проезду потребным пашпортом».

Несмотря на общее прохладное отношение к науке, государственная администрация вовсе не горела желанием вот так запросто отпускать уже признанное мировое светило. С другой стороны, и не отпустить было нельзя. Поэтому, в результате недолгих переговоров, от математика удалось получить обещание, даже проживая в Берлине всячески помогать России. Взамен ему присвоили звание почетного члена Академии с окладом 200 рублей. Наконец, 29 мая 1741 года все документы были выправлены, и уже в июне Эйлер, вместе со всем своим семейством, женой, детьми и четырьмя племянниками прибыл в Берлин.

Говорят, что когда на балу, устроенном в честь приезда в Берлин знаменитого математика Леонарда Эйлера, королева-мать спросила ученого, почему он так немногословен, тот ответил: «Прошу меня простить, но я только что из страны, где за лишнее слово могут повесить». Однако через 25 лет он опять вернулся в эту «ужасную страну». Так велико для него было притяжение России.

В Берлине Эйлер поначалу собрал около себя небольшое учёное общество, а затем был приглашён в состав вновь восстановленной Королевской академии наук и назначен деканом математического отделения. В 1743 году он издал пять своих мемуаров, из них четыре по математике. Один из этих трудов замечателен в двух отношениях. В нём указывается на способ интегрирования рациональных дробей путём разложения их на частные дроби и, кроме того, излагается обычный теперь способ интегрирования линейных обыкновенных уравнений высшего порядка с постоянными коэффициентами.

Вообще большинство работ Эйлера посвящено анализу. Эйлер так упростил и дополнил целые большие отделы анализа бесконечно малых, интегрирования функций, теории рядов, дифференциальных уравнений, начатые уже до него, что они приобрели примерно ту форму, которая за ними в большой мере сохраняется и до сих пор. Эйлер, кроме того, начал целую новую главу анализа - вариационное исчисление. Это его начинание вскоре подхватил Лагранж и, таким образом, сложилась новая наука.

В 1744 году Эйлер напечатал в Берлине три сочинения о движении светил: первое - теория движения планет и комет, заключающая в себе изложение способа определения орбит из нескольких наблюдений; второе и третье - о движении комет.

Семьдесят пять работ Эйлер посвятил геометрии. Часть из них хотя и любопытна, но не очень важна. Некоторые же просто составили эпоху. Во-первых, Эйлера надо считать одним из зачинателей исследований по геометрии в пространстве вообще. Он первый дал связное изложение аналитической геометрии в пространстве (во «Введении в анализ») и, в частности, ввёл так называемые углы Эйлера, позволяющие изучать повороты тела вокруг точки.

В работе 1752 года «Доказательство некоторых замечательных свойств, которым подчинены тела, ограниченные плоскими гранями», Эйлер нашёл соотношение между числом вершин, рёбер и граней многогранника: сумма числа вершин и граней равна числу рёбер плюс два . Такое соотношение предполагал ещё Декарт, но Эйлер доказал его в своих мемуарах. Это в некотором смысле первая в истории математики крупная теорема топологии - самой глубокой части геометрии.

Занимаясь вопросами о преломлении лучей света и написав немало мемуаров об этом предмете, Эйлер издал в 1762 году сочинение, в котором предлагается устройство сложных объективов с целью уменьшения хроматической аберрации. Английский художник Долдонд, открывший два различной преломляемости сорта стекла, следуя указаниям Эйлера, построил первые ахроматические объективы.

В 1765 году Эйлер написал сочинение, где решает дифференциальные уравнения вращения твёрдого тела, которые носят название Эйлеровых уравнений вращения твёрдого тела.

Много написал учёный сочинений об изгибе и колебании упругих стержней. Вопросы эти интересны не только в математическом, но и в практическом отношении.

Фридрих Великий давал учёному поручения чисто инженерного характера. Так, в 1749 году он поручил ему осмотреть канал Фуно между Гавелом и Одером и дать рекомендации по исправлению недостатков этого водного пути. Далее ему поручено было исправить водоснабжение в Сан-Суси.

Результатом этого стало более двадцати мемуаров по гидравлике, написанных Эйлером в разное время. Уравнения гидродинамики первого порядка с частными производными от проекций скорости, плотности к давлению называются гидродинамическими уравнениями Эйлера.

Покинув Петербург, Эйлер сохранил самую тесную связь с русской Академией наук, в том числе официальную: он был её почётным членом, получал крупную ежегодную пенсию, и со своей стороны, выполнял взятые на себя обязательства в отношении дальнейшего сотрудничества. Слово, данное перед тем, как покинуть Россию, ученый держал строго. Он закупал для нашей академии книги, физические и астрономические приборы, подбирал в других странах сотрудников, сообщая подробнейшие характеристики возможных кандидатов, редактировал математический отдел академических записок, выступал как арбитр в научных спорах между петербургскими учёными, присылал темы для научных конкурсов, а также информацию о новых научных открытиях.

В доме Эйлера на полном пансионе жили отправленные на стажировку молодые русские ученые. Именно здесь он познакомился и подружился с перспективным студентом московских «Спасских школ» Михаилом Ломоносовым, в котором больше всего отмечал «счастливое сочетание теории с экспериментом». Когда в 1747 году президент Академии наук граф Разумовский попросил его дать отзыв о статьях молодого ученого, Эйлер оценил их очень высоко:

Все сии диссертации, не токмо хороши, но и весьма превосходны, ибо он (Ломоносов) пишет о материях физических и химических весьма нужных, которые по ныне не знали и истолковать не могли самые остроумные люди, что он учинил с таким успехом, что я совершенно уверен в справедливости его изъяснений. При сём случае г. Ломоносову должен отдать справедливость, что имеет превосходное дарование для изъяснения физических и химических явлений. Желать должно, чтоб и другия Академии в состоянии были произвести такия откровения, как показал г. Ломоносов.

Надо сказать, что весьма заносчивый, самолюбивый и сложный в общении Михаил Васильевич также до конца дней любил своего берлинского учителя, писал ему дружеские письма и считал одним из величайших ученых мира.

В переписке Эйлера с его другом академиком Петербургской академии наук Гольдбахом мы находим две знаменитые «задачи Гольдбаха»: доказать, что всякое нечётное натуральное число есть сумма трёх простых чисел, а всякое чётное - двух. Первое из этих утверждений было при помощи, весьма замечательного, метода доказано уже в наше время (1937) академиком И.М. Виноградовым, а второе не доказано до сих пор.

Европейская слава и признание заслуг Эйлера всё расли. Но это никак не влияло на холодное отношение к нему властьпредержащих царственных особ Пруссии. Когда в 1759 году умер президент Берлинской Академии наук Мопертюи, Фридрих II долго не мог найти ему замену. Французский ученый-энциклопедист Жан Д`Аламбер, к которому король обратился в первую очередь, отказался от заманчивого предложения, посчитав, что в Берлине есть более достойная кандидатура на этот пост. Наконец Фридрих смирился и таки отдал Эйлеру руководство Академией. Но титул президента присвоить ему отказался категорически.

В России же об Эйлере помнили и очень ценили сотрудничество с ним. Так во время семилетней войны русская артиллерия случайно разрушила дом ученого в Шарлоттенбурге (пригород Берлина). Узнавший об этом фельдмаршал Салтыков тут же возместил ученому все нанесенные потери. А когда весть о неудачном артобстреле достигла императрицы Елизаветы, она распорядилась от себя лично прислать берлинскому другу еще 4000 рублей, что было огромной суммой.

В 1762 году на русский престол заступила Екатерина II, мечтавшая установить в стране «просвещенную монархию». Возвращение в страну видного математика она видела одной из важнейших своих задач. Поэтому вскоре Эйлер получил от нее весьма интересное предложение: возглавить математический класс, получив при этом звание конференц-секретаря Академии и оклад 1800 рублей в год. «А если не понравится, - говорилось в ее поручении дипломатическим представителям, - благоволит сообщить свои условия, лишь бы не медлил приездом в Петербург.»

Эйлер, и правда, благоволил выдвинуть встречные условия:

Пост вице-президента Академии с окладом 3000 рублей;

Ежегодную пенсию 1000 рублей супруге в случае его смерти;

Оплачиваемые должности для троих его сыновей, в том числе пост секретаря Академии для старшего.

Такая дерзость со стороны какого-то математика возмутила представителя императорской администрации, видного российского дипломата графа Воронцова. Однако сама императрица думала по-другому. «Письмо к Вам г. Эйлера, - писала она графу, - доставило мне большое удовольствие, потому что я узнаю из него о желании его снова вступить в мою службу. Конечно, я нахожу его совершенно достойным желаемого звания вице-президента Академии наук, но для этого следует принять некоторые меры, прежде чем я установлю это звание - говорю установлю, так как доныне его не существовало. При настоящем положении дел там нет денег на жалование в 3000 рублей, но для человека с такими достоинствами, как г. Эйлер, я добавлю к академическому жалованию из государственных доходов, что вместе составит требуемые 3000 рублей… Я уверена, что моя Академия возродится из пепла от такого важного приобретения, и заранее поздравляю себя с тем, что возвратила России великого человека».

Получив заверения в том, что все его условия приняты на самом высоком уровне, Эйлер немедленно написал Фридриху заявление с просьбой об отставке. Возможно, из-за нежелания отпускать видного ученого, возможно - из-за негативного к нему отношения, а скорее всего - от всего этого вместе, король не просто отказал, а именно проигнорировал обращение Эйлера, не дав на него никакого ответа. Эйлер написал еще одно прошение. С тем же результатом. Тогда математик просто демонстративно прекратил работу в Академии. Наконец, с просьбой отпустить ученого к королю Пруссии обратилась сама Екатерина. Только после такого высокого вмешательства Фридрих разрешил математику покинуть Пруссию.

В июле 1766 года ученый вместе с 17 домочадцами прибыл в Санкт-Петербург. Сразу же по прибытии он был принят императрицей. Екатерина, теперь уже Вторая, встретила его как августейшую особу и осыпала милостями: пожаловала 8000 рублей на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии.

Старший из его сыновей Иоганн Альбрехт стал академиком в области физики, Карл занял высокую должность в медицинском ведомстве, Христофора, родившегося в Берлине, Фридрих II долго не отпускал с военной службы, и потребовалось очередное вмешательство Екатерины II, чтобы тот смог приехать к отцу. Христофор был назначен директором Сестрорецкого оружейного завода.

К несчастью, после возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта левого глаза - он почти перестал видеть.

Эйлер, при своих гениальных способностях и замечательной памяти, продолжал работать, диктовать свои новые мемуары. Только с 1769 по 1783 год Эйлер продиктовал около 380 статей и сочинений, а за свою жизнь написал около 900 научных работ.

Работа 1769 года «Об ортогональных траекториях» Эйлера содержит блестящие соображения о получении с помощью функции комплексной переменной из уравнений двух взаимно ортогональных семейств кривых на поверхности (т.е. таких линий, как меридианы и параллели на сфере) бесконечного числа других взаимно ортогональных семейств. Работа эта в истории математики оказалась очень важной.

В следующей работе 1771 года «О телах, поверхность которых может быть развёрнута в плоскость» Эйлер доказывает знаменитую теорему о том, что любая поверхность, которую можно получить лишь изгибая плоскость, но не растягивая её и не сжимая, если она не коническая и не цилиндрическая, представляет собой совокупность касательных к некоторой пространственной кривой.

Столь же замечательны работы Эйлера по картографическим проекциям.

Можно себе представить, каким откровением для математиков той эпохи явились хотя бы работы Эйлера о кривизне поверхностей и о развёртывающихся поверхностях. Работы же, в которых Эйлер исследует отображения поверхности, сохраняющие подобие в малом (конформные отображения), основанные на теории функций комплексного переменного, должны были казаться прямо-таки трансцендентными. А работа о многогранниках начинала совсем новую часть геометрии и по своей принципиальности и глубине стояла в ряду с открытиями Евклида.

В 1771 году в жизни Эйлера произошли два серьёзных события. В мае в Петербурге случился большой пожар, уничтоживший сотни зданий, в том числе дом и почти всё имущество Эйлера. Самого учёного с трудом спасли. Все рукописи удалось уберечь от огня; сгорела лишь часть «Новой теории движения луны», но она быстро была восстановлена с помощью самого Эйлера, сохранившего до глубокой старости феноменальную память. Эйлеру пришлось временно переселиться в другой дом.

В сентябре того же года, по особому приглашению императрицы, в Санкт-Петербург прибыл для лечения Эйлера известный немецкий окулист барон Вентцель. После осмотра он согласился сделать Эйлеру операцию и удалил с левого глаза катаракту. Эйлер снова стал видеть. Врач предписал беречь глаз от яркого света, не писать, не читать - лишь постепенно привыкать к новому состоянию. Однако уже через несколько дней после операции Эйлер снял повязку, и вскоре потерял зрение снова. На этот раз - окончательно.

В 1773 году по рекомендации Даниила Бернулли в Петербург приехал из Базеля ученик Бернулли, Никлаус Фусс. Это было большой удачей для Эйлера. Фусс обладал редким сочетанием математического таланта и умения вести практические дела, что и дало ему возможность сразу же после приезда взять на себя заботы о математических трудах Эйлера. Вскоре Фусс женился на внучке Эйлера. В последующие десять лет - до самой своей смерти - Эйлер преимущественно ему диктовал свои труды, хотя иногда пользовался «глазами старшего сына» и других своих учеников.

В 1773 году умерла жена Эйлера, с которой он прожил сорок лет. Через три года он вступил в брак с её сестрой, Саломеей Гзелль. Завидное здоровье и счастливый характер помогали Эйлеру «противостоять ударам судьбы, которые выпали на его долю… Всегда ровное настроение, мягкая и естественная бодрость, какая-то добродушная насмешливость, умение наивно и забавно рассказывать делали разговор с ним столь же приятным, сколь и желанным…» Он мог иногда вспылить, но «был не способен долго питать против кого-либо злобу…» — вспоминал Фусс.

Эйлера постоянно окружали многочисленные внуки, часто на руках у него сидел ребёнок, а на шее лежала кошка. Он сам занимался с детьми математикой. И всё это не мешало ему работать!

Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. С точки зрения математики, XVIII век - это век Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрозненны и не всегда согласованны, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и другие дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».

Благодаря Эйлеру в математику вошли общая теория рядов, удивительная по красоте формула Эйлера:

и как следствие, тождество Эйлера связывающее пять фундаментальных математических констант:

операция сравнения по целому модулю, полная теория непрерывных дробей, аналитический фундамент механики, многочисленные приёмы интегрирования и решения дифференциальных уравнений, число e , обозначение i для мнимой единицы, гамма-функция с её окружением и многое другое.

По существу, именно он создал несколько новых математических дисциплин - теорию чисел, вариационное исчисление, теорию комплексных функций, дифференциальную геометрию поверхностей, специальные функции. Другие области его трудов: диофантов анализ, астрономия, оптика, акустика, статистика и т.д. Познания Эйлера были энциклопедичны; кроме математики, он глубоко изучал ботанику, медицину, химию, теорию музыки, множество европейских и древних языков.

Биографы отмечают, что Эйлер был виртуозным алгоритмистом. Он неизменно старался довести свои открытия до уровня конкретных вычислительных методов.

П.Л. Чебышёв писал: «Эйлером было положено начало всех изысканий, составляющих общую теорию чисел». Большинство математиков XVIII века занимались развитием анализа, но Эйлер пронёс увлечение древней арифметикой через всю свою жизнь. Благодаря его трудам интерес к теории чисел к концу века возродился.

Эйлер нашёл доказательства всех теорем Ферма, показал неверность одной из них, а знаменитую Великую теорему Ферма доказал для «трёх» и «четырёх». Эйлер строго доказал эти гипотезы, значительно обобщил их и объединил в содержательную теорию чисел. Он опроверг гипотезу Ферма о том, что все числа вида - простые; оказалось, что делится на 641.

Он также доказал, что всякое простое число вида 4n +1 всегда разлагается на сумму квадратов других двух чисел.

Дал одно из решений задачи о четырёх кубах.

Эйлер показал, что в теории чисел возможно применение методов математического анализа, положив начало аналитической теории чисел.

Ввел дзета-функцию, обобщение которой получило впоследствии имя Римана:

где s вещественно. Эйлер вывел для неё разложение:

где произведение берётся по всем простым числам p . Благодаря этому он доказал, что сумма ряда обратных простых расходится.

Одна из главных заслуг Эйлера перед наукой - монография «Введение в анализ бесконечно малых» (1748). В 1755 году выходит дополненное «Дифференциальное исчисление», а в 1768 - 1770 годах - три тома «Интегрального исчисления». В совокупности это фундаментальный, хорошо иллюстрированный примерами курс, с продуманной терминологией и символикой, откуда многое перешло и в современные учебники. Собственно современные методы дифференцирования и интегрирования были опубликованы в данных трудах.

Основание натуральных логарифмов было известно ещё со времён Непера и Якоба Бернулли, однако Эйлер выполнил настолько глубокое исследование этой важнейшей константы, что с тех пор она носит его имя. Другая исследованная им константа: постоянная Эйлера - Маскерони.

Эйлер делит с Лагранжем честь открытия вариационного исчисления. В 1744 году Эйлер опубликовал первую книгу по вариационному исчислению «Метод нахождения кривых, обладающих свойствами максимума либо минимума».

Эйлер значительно продвинул теорию рядов и распространил её на комплексную область, получив при этом знаменитую формулу Эйлера. Большое впечатление на математический мир произвели ряды, впервые просуммированные Эйлером, в том числе, не поддававшийся до него никому ряд обратных квадратов:

Эйлер был первым, кто широко использовал степенные ряды для выражения функций, например:

Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций - тоже его заслуга, так же как и их символика и обобщение на комплексный случай. Формулы, часто именуемые в учебниках «условия Коши - Римана», более правильно было бы назвать «условиями Даламбера - Эйлера».

Он первый дал систематическую теорию интегрирования и используемых там технических приёмов, нашёл важные классы интегрируемых дифференциальных уравнений. Он открыл эйлеровы интегралы - ценные классы специальных функций, возникающие при интегрировании: бета-функция и гамма-функция Эйлера. Одновременно с Клеро вывел условия интегрируемости линейных дифференциальных форм от двух или трёх переменных (1739). Первый ввёл двойные интегралы. Получил серьёзные результаты в теории эллиптических функций, в том числе первые теоремы сложения.

С более поздней точки зрения, действия Эйлера с бесконечными рядами не всегда могут считаться корректными (обоснование анализа было проведено лишь полвека спустя), но феноменальная математическая интуиция практически всегда подсказывала ему правильный результат. Впрочем, дело было не только в интуиции, Эйлер действовал здесь достаточно сознательно, во многих важных отношениях его понимание смысла расходящихся рядов и операций с ними превзошло стандартное понимание XIX века и послужило основой современной теории расходящихся рядов, развитой в конце XIX - начале XX века.

Эйлер много внимания уделял представлению натуральных чисел в виде сумм специального вида и сформулировал ряд теорем для вычисления числа разбиений.

Он исследовал алгоритмы построения магических квадратов методом обхода шахматным конём.

При решении комбинаторных задач он глубоко изучил свойства сочетаний и перестановок, ввёл в рассмотрение числа Эйлера.

Множество работ Эйлера посвящены математической физике: механике, гидродинамике, акустике и др. В 1736 году вышел трактат «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении», знаменующий новый этап в развитии этой древней науки. 29-летний Эйлер отказался от традиционного геометрического подхода к механике и подвёл под неё строгий аналитический фундамент. По существу, с этого момента механика становится прикладной математической дисциплиной.

В 1755 году публикуются «Общие принципы движения жидкостей», в которых положено начало теоретической гидродинамике. Выведены основные уравнения гидродинамики (уравнение Эйлера) для жидкости без вязкости. Разобраны решения системы для разных частных случаев.

Эйлер обобщил принцип наименьшего действия, довольно путано изложенный Мопертюи, и указал на его основополагающее значение в механике. К сожалению, он не раскрыл вариационный характер этого принципа, но всё же привлёк к нему внимание физиков, которые позднее выяснили его фундаментальную роль в природе.

Эйлер много работал в области небесной механики. Он заложил основу теории возмущений, позднее завершённой Лапласом, и разработал очень точную теорию движения Луны. Эта теория оказалась пригодной для решения насущной задачи определения долготы на море, и английское Адмиралтейство выплатило за неё Эйлеру специальную премию.

В 1757 году Эйлер впервые в истории нашёл формулы для определения критической нагрузки при сжатии упругого стержня. Однако в те годы эти формулы не могли найти практического применения.

Несомненно, Эйлер принадлежит к числу гениальнейших математиков всех времен. В истории точных наук его имя ставят рядом с именами Ньютона, Декарта, Галилея. Он был не только математиком, но и физиком, и астрономом. Его труды оказали огромное влияние на развитие этих наук. Нет учёного, имя которого упоминалось бы в учебной математической литературе столь же часто, как имя Эйлера. Великий французский математик Лаплас сказал о работах Эйлера:

Читайте, читайте Эйлера - он наш великий учитель.

Почти сто лет спустя, когда во многих странах - и прежде всего в Англии - стали строить железные дороги, потребовалось рассчитать прочность железнодорожных мостов. Модель Эйлера принесла практическую пользу в проведении экспериментов.

В начале 1780-х годов Эйлер все чаще стал жаловаться на головные боли и общую слабость. 18 сентября 1883 года он вел послеобеденную беседу с академиком Андреем Лекселем. Оба математики и астрономы, они обсуждали недавно открытую планету Уран и ее орбиту. Внезапно Эйлер почувствовал себя плохо. Он только успел сказать: «Я умираю», - после чего сразу потерял сознание. Через несколько часов, незадолго до полуночи, его не стало. Врачи установили, что смерть произошла от кровоизлияния в мозг.

Он был похоронен рядом с первой женой на Смоленском лютеранском кладбище на Васильевском острове. Академия заказала известному скульптору Ж.Д. Рашетту, хорошо знавшему Эйлера, мраморный бюст покойного, а княгиня Дашкова подарила мраморный пьедестал. На надгробном камне высекли слова: «Здесь покоятся бренные останки мудрого, справедливого, знаменитого Леонарда Эйлера».

В 1955 году прах великого математика был перенесён в «Некрополь XVIII века» на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры. Плохо сохранившийся надгробный памятник при этом заменили.

Дети математика так и остались в России. Старший сын, тоже талантливый математик и механик Иоганн Эйлер (1734-1800), как и обещала императрица Екатерина, был секретарем Императорской академии наук, которого сменил Фусс, а в 1826 году - сын Фусса, Павел Николаевич, так что организационной стороной жизни академии около ста лет ведали потомки Леонарда Эйлера. Младший, Христофор (1743-1808), дослужился до генерал-лейтенанта и командовал Сестрорецким оружейным заводом. Внук, Александр Христофорович (1773-1849) стал генералом от артиллерии, героем Отечественной войны 1812 года. Еще один потомок, правда вернувшийся на родину предков, в Швецию, Ханс Карл Август Симон фон Эйлер-Хельпин (1873-1964) стал известным биохимиком, иностранным членом Академии Наук СССР, лауреатом Нобелевской премии по химии за 1929 год. Другую Нобелевскую премию, только уже в 1970 году, получил его сын, шведский биолог Ульф фон Ойлер (1905-1983).

Эйлеровские традиции оказали сильное влияние на П.Л. Чебышева и его учеников: А.М. Ляпунова, А.Н. Коркина, Е.И. Золотарёва, А.А. Маркова и других, определив основные черты петербургской математической школы.

В честь Эйлера названы:

• улица в Алма-Ате
• кратер на Луне
• астероид
• Международный математический институт им. Леонарда Эйлера Российской Академии наук, основанный в 1988 году в Петербурге
• благотворительный фонд поддержки отечественных учёных
• Медаль, с 1993 года ежегодно присуждаемая канадским Институтом комбинаторики и её приложений за достижения в этой области математики.

В 2007 году Центробанк РФ выпустил памятную монету в ознаменование 300-летия со дня рождения Леонарда Эйлера:

Портрет Эйлера помещался также на швейцарскую 10-франковую банкноту

и на почтовые марки Швейцарии, России и Германии.

Имя Эйлера носят следующие математические объекты:

• теорема Эйлера в теории чисел
• теорема вращения Эйлера
• теорема Эйлера в планиметрии
• теорема Эйлера в комбинаторике
• гипотеза Эйлера в теории чисел
• теорема Эйлера для многогранников
• лемма Эйлера
• уравнения Эйлера - Лагранжа
• уравнения Эйлера - Пуассона
• уравнения Эйлера в механике
• уравнение Эйлера в гидродинамике
• эйлеровы точки либрации
• уравнение Эйлера - Бернулли
• функция Эйлера в теории чисел
• функция Эйлера в комплексном анализе
• тождество Эйлера в теории чисел
• тождество Эйлера в комплексном анализе
• тождество Эйлера о четырёх квадратах
• тождество Эйлера в алгебре многочленов
• формула Эйлера в комплексном анализе
• формула Эйлера в кинематике твёрдого тела
• формула Эйлера в геометрии треугольника
• формула Эйлера в геометрии четырёхугольника
• формула Эйлера для суммы первых членов гармоничного ряда.
• формула Эйлера в теории графов
• эйлерова характеристика (алгебраическая топология)
• интегралы Эйлера первого рода и второго рода
• интеграл Эйлера - Пуассона
• постоянная Эйлера - Маскерони
• число Эйлера
• углы Эйлера
• многочлены Эйлера
• преобразование Эйлера
• прямая Эйлера в геометрии треугольника
• окружность Эйлера (окружность девяти точек)
• круги Эйлера
• эйлеров цикл, эйлерова цепь, эйлеров граф в теории графов
• эйлеров сплайн
• эйлерова сила
• подстановки Эйлера.

По материалам книг: Д. Самин «100 великих учёных» (Москва, «Вече», 2004) и «Шеренга великих математиков» (Варшава, изд. Наша Ксенгарня, 1970), сайта aif.ru и Википедии.

Эйлер родился 15 апреля 1707 г. в г. Базель, в Швейцарии. Его отец, Пауль Эйлер, был пастором Реформатской церкви. Отец его матери, Маргарита Брукер, также был пастором. У Леонарда было две младшие сестры – Анна Мария и Мария Магдалена. Вскоре после рождения сына, семья переезжает в городок Риен. Отец мальчика был другом Иоганна Бернулли – известного европейского математика, оказавшего большое влияние на Леонарда. В тринадцать лет Эйлер-младший поступает в Базельский университет, и в 1723 г. получает степень магистра философии. В своей диссертации Эйлер сравнивает философии Ньютона и Декарта. Иоганн Бернулли, дававший мальчику по субботам частные уроки, быстро распознаёт выдающиеся способности мальчика к математике и убеждает его оставить раннюю теологию и сосредоточиться на математике.

В 1727 г. Эйлер принимает участие в конкурсе, организованном Парижской академии наук, на лучшую технику установки корабельных мачт. Леонард занимает второе место, в то время как первое достаётся Пьеру Бугеру, который впоследствии станет известен как «отец кораблестроения». Эйлер каждый год принимает участие в этом конкурсе, получив за свою жизнь двенадцать этих престижных наград.

Санкт-Петербург

17 мая 1727 г. Эйлер поступает на службу в медицинское отделение Императорской российской академии наук в Санкт-Петербурге, но почти сразу же переходит на математический факультет. Однако из-за волнений в России, 19 июня 1741 г. Эйлер переводится в Берлинскую академию. Там учёный прослужит около 25 лет, написав за это время более 380 научных статей. В 1755 г. его избирают иностранным членом Шведской королевской академии наук.

В начале 1760-х г.г. Эйлеру поступает предложение обучать наукам принцессу Анхальт-Дессау, которой учёный напишет более 200 писем, вошедших в ставший крайне популярным сборник «Письма Эйлера на разные предметы натуральной философии, адресованные немецкой принцессе». Книга не только наглядно демонстрирует способности учёного рассуждать на всевозможные темы в области математики и физики, но также является выражением его личных и религиозных взглядов. Интересно то, что эта книга известна лучше, чем все его математические труды. Она издавалась как в Европе, так и в Соединённых штатах Америки. Причиной такой популярности этих писем стала удивительная способность Эйлера в доступной форме доносить научные сведения до простого обывателя.

Уникальность этого труда состояла ещё и в том, что в 1735 г. учёный почти полностью ослеп на правый глаз, а в 1766 г. левый его глаз был поражён катарактой. Но, даже несмотря на это, он продолжает свои работы и в 1755 г. пишет в среднем по одной математической статье в неделю.

В 1766 г. Эйлер принимает предложение вернуться в Петербургскую академию, и остаток своей жизни проведёт в России. Однако его второй приезд в эту страну оказывается для него не столь удачным: в 1771 г. пожар уничтожает его дом, а, вслед за этим, в 1773 г. он теряет свою жену Катарину.

Личная жизнь

7 января 1734 г. Эйлер женится на Катарине Гзель. В 1773 г., после 40 лет семейной жизни, Катарина умирает. Спустя три года, Эйлер женится на её сводной сестре, Саломе Абигейл Гзель, с которой и проведёт остаток жизни.

Смерть и наследие

18 сентября 1783 г., после семейного обеда, у Эйлера случается кровоизлияние в мозг, после чего, спустя несколько часов, он умирает. Похоронили учёного на Смоленском лютеранском кладбище на Васильевском острове, рядом с его первой женой Катариной. В 1837 г. Российская академия наук поставила на могиле Леонарда Эйлера бюст на пьедестале, выполненном в форме ректорского кресла, рядом с могильным камнем. В 1956 г., к 250-летию со дня рождения учёного, памятник и останки были перенесены на кладбище XVIII века при монастыре Александра Невского.

В память о его огромном вкладе в науку, портрет Эйлера появился на швейцарских 10-франковых банкнотах шестой серии, а также на ряде российских, швейцарских и немецких марок. В его честь назван астероид «2002 Эйлер». 24 мая лютеранская церковь чтит его память по календарю святых, поскольку Эйлер был убеждённым приверженцем христианства и горячо верил в библейские заповеди.

Система математических обозначений

Среди всех разнообразных работ Эйлера самой заметной является представление теории функций. Он первым ввёл обозначение f(x) – функции “f” по аргументу “x”. Эйлер также определил математические обозначения для тригонометрических функций в том виде, в каком мы знаем их сейчас, ввёл литеру “e” для основания натурального логарифма (известную как «число Эйлера»), греческую букву “Σ” для итоговой суммы и букву “i” для определения мнимой единицы.

Анализ

Эйлер утвердил применение показательной функции и логарифмов в аналитических доказательствах. Он открыл способ разложения различных логарифмических функций в степенной ряд, а также успешно доказал применение логарифмов к отрицательным и комплексным числам. Таким образом, Эйлер значительно расширил математическое применение логарифмов.

Этот великий математик также подробно объяснил теорию высших трансцендентных функций и представил новаторский подход к решению квадратных уравнений. Он открыл технику расчёта интегралов с применением сложных пределов. Разработал он и формулу вариационного исчисления, получившую название «уравнение Эйлера-Лагранжа».

Теория чисел

Эйлер доказал малую теорему Ферма, тождества Ньютона, теорему Ферма о суммах двух квадратов, а также значительно продвинул доказательство теоремы Лагранжа о сумме четырёх квадратов. Он внёс ценные дополнения в теорию совершенных чисел, над которой с увлечением трудился не один математик.

Физика и астрономия

Заметный вклад внёс Эйлер в решение уравнения пучка Эйлера-Бернулли, ставшего одним из основных уравнений, применяемых в инженерном деле. Свои аналитические методы учёный применял не только в классической механике, но и в решении небесных задач. За свои достижения в области астрономии Эйлер получил многочисленные награды Парижской академии. Основываясь на знании истинной природы комет и рассчитав параллакс Солнца, учёный чётко вычислил орбиты комет и других небесных тел. С помощью этих расчётов были составлены точные таблицы небесных координат.

Оценка по биографии

Новая функция! Средняя оценка, которую получила эта биография. Показать оценку

1707-1783

Работы Эйлера по геометрии

Всех работ Эйлера по геометрии 75, и они занимают три тома полного собрания его сочинений. Часть, из них хотя и любопытна, но не очень важна. Некоторые же просто составили эпоху. Во-первых, Эйлера надо считать одним из зачинателей исследований по геометрии в пространстве вообще. Он первый дал связное изложение аналитической геометрии в пространстве (во «Введении в анализ») и, в частности, ввел так называемые углы Эйлера, позволяющие изучать повороты тела вокруг точки. В работе 1752 года «Доказательство некоторых замечательных свойств, которым подчинены тела, ограниченные плоскими гранями», Эйлер дал доказательство того, что у выпуклого многогранника с В вершин, Р ребер и Г граней эти числа всегда связаны соотношениями В - Р + Г = 2 . Это в некотором смысле первая в истории математики крупная теорема топологии, самой глубокой части геометрии, которая (в несколько более общем виде) не утратила значения до сих пор. Топология изучает свойства фигур, не меняющиеся, если фигуру можно как угодно растягивать, сжимать и изгибать, но нельзя склеивать и рвать.

В работе «Исследование о кривизне поверхностей» (1760 год) Эйлер рассматривает вопрос, до того никем подробно не изучавшийся. Ответ на вопрос о том, какова изогнутость линии на плоскости в данной ее точке, состоит просто в нахождении радиуса такой окружности, которая так же изогнута. Он был решен Ньютоном. Этот радиус равен

где y = f(x) - уравнение линии, а у" и у" - ее первая и вторая производные в этой точке.

Для поверхности все гораздо сложнее. Метод исследования этого вопроса очень характерен для Эйлера. Пусть М - точка поверхности. Он сначала находит формулу для радиуса кривизны R в точке М для кривой, получающейся сечением поверхности совсем произвольной плоскостью, проходящей через М . Формула получается сложной. Затем он рассматривает только нормальные сечения - такие, когда секущая плоскость проходит через нормаль (т. е. через перпендикуляр) в М к плоскости, касающейся поверхности в точке М. Формула становится проще. Наконец, он обнаруживает, что есть такие два взаимно перпендикулярных («главных») нормальных сечения, радиусы кривизны для которых R 1 и R 2 - наибольший и наименьший. При их помощи получается уже совсем простая формула для радиуса кривизны любого нормального сечения.

Работа 1769 года «Об ортогональных траекториях» Эйлера содержит блестящие соображения о получении с помощью функции комплексной переменной из уравнений двух взаимно ортогональных семейств кривых на поверхности (т. е. таких линий, как меридианы и параллели на сфере) бесконечного числа других взаимно ортогональных семейств. Работа эта в истории математики оказалась очень важной. В следующей работе 1771 года «О телах, поверхность которых может быть развернута в плоскость» Эйлер доказывает знаменитую теорему о том, что любая поверхность, которую можно получить, лишь изгибая плоскость, но не растягивая ее и не сжимая (как лист бумаги, который легко изгибается, но почти нерастяжим), если она не коническая и не цилиндрическая (т. е. не получается движением образующей прямой, проходящей постоянно через одну точку или параллельно самой себе), представляет собой совокупность касательных к некоторой пространственной кривой (ее ребру возврата).

Столь же замечательны работы Эйлера по картографическим проекциям.

В заключение описания геометрических работ Эйлера мы приводим высказывание немецкого математика Коммереля: «Слава и заслуги Гаусса не пострадают, если мы укажем на то, что ряд мыслей и методов, которые Гаусс так блестяще использовал в «Disquisitiones generates» (правда, частично лишь в специальной форме или лишь неполно формулированные), имеется уже у Эйлера. Речь идет, например, о сферическом отображении (когда куску поверхности ставится в соответствие кусок сферы радиуса 1, состоящий из всех таких точек, в которых радиусы этой сферы параллельны нормалям к поверхности в точках этого ее куска)-, о задании поверхности в параметрической форме, совпадении линейных элементов как условии наложимости при изгибании, об исследовании геодезических линий (т. е. кратчайших линий на поверхности между двумя ее точками) при помощи угла, который они образуют с кривыми некоторого семейства на поверхности, и другие» .

Можно себе представить, каким откровением для математиков той эпохи явились хотя бы работы Эйлера о кривизне поверхностей и о развертывающихся поверхностях. Работы же, в которых Эйлер исследует отображения поверхности, сохраняющие подобие в малом (конформные отображения), основанные на теории функций комплексного переменного, должны были казаться прямо-таки трансцендентными. А работа о многогранниках начинала совсем новую часть геометрии и по своей принципиальности и глубине стояла в ряду с открытиями Евклида.

По материалам книги
"Замечательные ученые"
под ред. С.П. Капицы

В многовековой мировой истории классических точных естественных наук - математики, астрономии, физики, как и в горных массивах Земли, есть свои величайшие вершины. На небольшом в сравнении с общечеловеческой историей промежутке времени - всего в пару тысяч лет такими вершинами в Европе были Архимед, Гиппарх, Птолемей, Коперник, Кеплер, Галилей, Ньютон… С Ньютона началось разветвление: появление уже не отдельных пиков, а целых горных гряд-цепей, в виде научных школ в математике и в объединившей в себе тогдашнюю физику и астрономию механике - земной и небесной. Плотность новых вершин в этих горных цепях была поразительной, свидетельствуя о начавшемся массовом штурме поставленных Ньютоном проблем. Этому способствовали и вошедшие в традицию научные конкурсы с немалыми премиальными фондами, объявлявшиеся европейскими академиями.

Самыми первыми высокогорными вершинами среди наследников Ньютона стали Леонард Эйлер, Алексис Клод Клеро, Жан ле Рон Д"Аламбер. В середине века в этом тесном массиве поднялась новая вершина - молодой Ж.Л. Лагранж. Взаимодействие этих блистательных не уступавших друг другу умов отразилось в их переписке, через которую шел обмен идеями и результатами. И все же наиболее впечатляющей вершиной, которая не только поражала своей высотой, обилием отрогов, но и при всем том своей доступностью для подъема на нее (для понимания) был, несомненно, Эйлер (.1).

Это, пожалуй, и наиболее посещаемая альпинистами-историками вершина. В 1957г. наша страна во главе с Академией наук широко отметила 250-летие со дня его рождения. (Сохранившаяся у меня с тех пор мемориальная академическая медаль стала отныне экспонатом в Музее истории астрономии на старой Краснопресненской обсерватории ГАИШ). В 1983г. не менее широко были отмечены две близкие памятные даты: 275 лет со дня рождения и 200 лет со дня кончины Эйлера (итогом стал объемистый сборник материалов Московской и Ленинградской конференций, проведенных Академией наук совместно с Институтом истории естествознания и техники (ИИЕиТ) АН СССР, опубликованный в 1988г.).

В нынешнем 2007г. - особенный юбилей - 15 апреля (по н.ст.) исполнится ровно 300 лет со дня рождения Леонарда Эйлера. Намечены торжества в Санкт-Петербурге. В МГУ едва ли не все естественные факультеты превратили свои традиционные "Ломоносовские чтения" в "Эйлериану". В ГАИШ этому событию было посвящено юбилейное заседание Общегородского семинара по истории астрономии, проведенного 3 апреля с.г. Отделом истории физико-математических наук ИИЕиТ РАН, Сектором истории астрономической обсерватории и ГАИШ и Сектором истории астрономии "Астрономического общества" (Международная общественная организация - АстрО). Настоящая электронная публикация представляет собою расширенный текст сделанного на нем доклада канд. физ.-мат.наук А.И. Еремеевой (ст. науч. сотрудника указанного Сектора ГАИШ, председателя Сектора истории астрономии АстрО).

Ввиду неохватности для одного докладчика как самих научных заслуг Юбиляра, так и разносторонности его интересов, автор ограничил свое сообщение кратким напоминанием об основных направлениях и наиболее впечатляющих результатах деятельности этого уникального гения. Основное же внимание было сосредоточено на менее известном аспекте его научной биографии - истоках и условиях формирования Леонарда Эйлера как первого и крупнейшего наследника и продолжателя дела Ньютона по созданию нового естествознания, именно - новой математики, механики и теоретической астрономии. Особо был отмечен и менее известный его вклад в наблюдательную астрономию и в зарождавшуюся уже в XVIII в. астрофизику.

Юбилеи Леонарда Эйлера и прежде, и теперь отмечаются во всем мире. Он, бесспорно, является гордостью и достоянием всего Человечества. Но именно в России Эйлер получил свою "начальную скорость", прошел научную школу, а затем в течение всей своей жизни, имел в ней питательную почву для своих трудов, - даже оказавшись на четверть века за ее пределами (с 1741 по 1766гг. он жил и работал в Берлине, возглавляя математическое отделение Академии наук, а несколько лет практически и академию). Такой благодатной почвой для Эйлера стала Санкт-Петербургская академия наук, связь с которой он не прерывал никогда, оставаясь и за рубежом ее почетным иностранным членом, а затем снова став ее действительным членом. В 1766г. он вернулся в Петербург и оставался здесь до конца. Потеряв в 1738г. зрение на правый глаз, а в 1766 ослепнув на оба, Эйлер не утратил своей уникальной работоспособности. Обладая столь же уникальной памятью, он мог проводить в уме сложнейшие вычисления и опубликовал за последнее десятилетие жизни наибольшее (по сравнению с прежними такими периодами) число работ (34!), диктуя их своим ученикам и помощникам, главными из которых были А.И.Лексель, Н.И.Фус и М.Е. Головин (племянник М.В. Ломоносова).

Можно сказать, две первые великие вершины в картине и в истории деятельности нашей Академии - Эйлер и Ломоносов стали ярчайшим выражением исполнения замыслов и завещания преобразователя России - Петра Первого.

Начало биографии.

Леонард Эйлер родился 4/15 апреля 1707г. в небольшом селении Риген (или Риэн) в 5км. от г. Базеля (на севере Швейцарии, где она сходится с Францией и Германией) (рис.2), в семье небогатого протестантского пастора (в семье было четверо детей). Предки Л. Эйлера - несколько поколений (с XIIIв.) ремесленников, переселились из Германии (г. Линдау) в Швейцарию в XVIв. Отец его первым сменил профессию, окончил в 1700г. Базельский университет, где слушал лекции по математике знаменитого Якова Бернулли, и стал пастором, получив небольшой приход в Ригене. Надеясь и сына направить по той же духовной стезе, он, тем не менее, сам не чуждый интереса к математике, обучал ей и маленького Леонарда, убежденный, что эта наука упорядочивает ум.

Дружба с семьей Бернулли прошла и через всю жизнь Л. Эйлера. Его удивительно рано проявившиеся способности к математике привели его в 13 с половиной лет в Базельский университет (рис. 3) на факультет "свободных искусств" (куда он записался, так как остальными тремя факультетами в этом старинном университете XV века традиционно были - юридический, богословский и медицинский).[По (Юшкевич, 1988), до этого после отца его обучал математике домашний учитель-богослов. По (Рыбаков, 1957) Эйлер учился в семинарии и посещал университет "в свободное время"] Лекции другого профессора Бернулли, Иоганна (брата Якоба), частные беседы с ним и самообразование под его руководством быстро развивали прирожденный математический талант Эйлера. В 1723г. он закончил курс, получив звание бакалавра философии. Через год стал "магистром искусств" (за сравнительное исследование натурфилософии Декарта и Ньютона). И хотя, следуя желанию отца, Л. Эйлер продолжил образование на богословском факультете, но вскоре оставил его и целиком погрузился в математику. Однако получить место в маленьком университете Базеля на единственной близкой ему кафедре физики оказалось нереальным. Даже сыновья самого И. Бернулли - как и отец, выдающиеся математики и механики, вынуждены были ориентироваться на приобретение дополнительных более "практических" специальностей. Как писал впоследствии сам Эйлер, останься он на родине, то, даже дождавшись освобождения физической кафедры, был бы он там просто "кропателем" (университетским профессором)…

Петр Первый и Петербургская академия наук.

Здание Петербургской академии наук

А в это же время в далекой России разворачивалась стремительная деятельность царя-преобразователя, Петра Первого, "рукой железной " поднявшего "на дыбы" огромную свою державу - не паханную целину для великих дел. Вершиной этой преобразовательной деятельности Петра стал его главный замысел - сделать Россию новым научно-промышленным европейским центром, воспитать своих ученых, а для этого создать Академию и привлечь в нее для начала самых знаменитых ученых мужей Европы, вменив им в обязанность и обучение отечественных отроков.

Речь шла о создании академии со своим университетом и гимназией. Первым профессором в нее Петр пригласил известного французского астронома, геодезиста и картографа сотрудника Парижской обсерватории Жозефа Никола Делиля (1688 - 1768) , с которым он познакомился в Париже в 1717г. Указ царя об учреждении Академии был подписан 28.01(8.02) 1724г.

Петр умер ровно через год (8.02!), буквально накануне осуществления своего грандиозного замысла. Но его ближайшие наследники, даже несмотря на свою отдаленность от науки, ощущая на себе отблески его славы, должны были ревностно исполнять его заветы. Академию открыла в августе 1725г., Екатерина I, проявив к ней особое внимание и предоставив ей полную свободу (.4). И хотя в невеселую для науки эпоху правления (с 1730г.) Анны Иоанновны и всевластия ее фаворита Бирона новая академия оказалась в упадке (это отчасти и вынудило Эйлера уехать в Берлин), но она вновь возродилась (с 1742г.) при дочери Петра Елизавете и достигла своего, быть может, наиболее яркого расцвета при первой образованной императрице России Екатерине II Великой. Академия стала благотворной почвой, на которой расцвело немало и отечественных, и, на первых порах, западноевропейских талантов во всех областях наук - естественных и гуманитарных. Молодежь из малых западных стран (а они все территориально не шли ни в какое сравнение с размахом России) буквально хлынула на эту необъятную целину (хотя тут нужна была и смелость, чтобы решиться отправиться в далекую, мало известную северную страну…). Но благо и условия были достойные: государство брало на себя не только обеспечение научной работы, но и обеспечивало публикацию и быт (а это - и дом, и дрова, и свечи…), дабы ученым не отвлекаться от науки и, как завещал сам Петр, "не терять времени бездельно".

Одной из первых задач Петра было обеспечить рост наук, необходимых для создания флота и изучения огромных пространств империи, то есть астрономии, геодезии, картографии. По академическому Уставу Петра звание профессора астрономии было отнесено к наивысшему, первому классу. Опорой же для этих наук была математика и механика (иначе физика). Поэтому из 17 приглашенных профессоров (так тогда называли членов Академии) в первом её составе было, помимо Делиля, семь математиков и физиков.

Ж.Н. Делиль в России и создание его научной школы.

Делиль с энтузиазмом принял приглашение российского самодержца. Один из первых ньютонианцев на континенте, он немало натерпелся от засилья в Париже упорных приверженцев уже отжившего свое картезианства, не признававших во главе с новым директором Парижской обсерватории сыном Дж. Кассини, новых открытий Ньютона. Уже в начале 1726г. Делиль прибыл в Петербург со своим детальным, составленным еще для царя планом строительства и оборудования первой в России государственной обсерватории, которая вскоре получила широкую известность, вызывая в Европе восхищение и своей продуманной архитектурой, и своим богатым оборудованием (рис.5, 6).

Кроме двух больших стенных квадрантов, секстантов она обладала несколькими телескопами-рефракторами. Особую ценность представлял ее уникальный экспонат - 5-футовый секстант Галлея (с которым он работал на о-ве Св. Елены в 1676г.), купленный в свое время Я.В. Брюсом для Петра и переданный обсерватории в 1735г. по завещанию Я.В. Брюса его племянником и единственным наследником А.Р. Брюсом.

Планы Делиля по созданию в России астрономической, геодезической и физической научной школы были грандиозны, а программа подготовки новых кадров тщательно продумана (Невская, 1984). Один только список рекомендованной им своим ученикам литературы насчитывал 500 названий сочинений. Прежде чем быть допущенным к работе на обсерватории новичок должен был освоить свою науку по программе Делиля, "чтобы помочь себе, - как он говорил, - вылупиться из яйца". Требовалось не только освоение литературы, но и активное применение полученных знаний - решение задач, освоение наблюдательной техники. Целью всей работы было, прежде всего, обслуживание нужд государства: создание точной Службы времени, уже вскоре осуществленной Делилем; проведение геодезической съемки и картографирование страны. Последнее привело к созданию по инициативе Делиля Географического департамента академии, по образцу которого в дальнейшем было создано Бюро Долгот в Париже, и т.п. В области же чистой науки Делиль ориентировался на решение научных задач, завещанных Ньютоном.

Перед приездом в Петербург Делиль посетил великого ученого и получил его знаменитые "вопросы" для решения. Они касались и астрономии - развития теории движения небесных тел, и физики - проблемы хроматизма объективов, проблемы дифракции света.

Среди первых учеников и сотрудников Делиля был и 26-летний Даниил Бернулли, получивший место профессора физиологии (т.е. медицины), но уже вскоре переключившийся на математику и механику. - Петербургская академия приглашала иностранцев в новые члены на вакантные места. Но в дальнейшем с выбором реальной области деятельности в ней было свободно. - Вскоре вокруг Делиля сформировалась его "ученая дружина" из блестящих молодых умов. Средний возраст его учеников был 31год, самому Делилю - 38, самым молодым, 20-летним был Леонард Эйлер. Он был приглашен, по рекомендации Д. Бернулли, в качестве его помощника и в конце 1726г. заочно назначен адъюнктом также по классу физиологии, в связи с чем еще на родине стал изучать ее для намечавшейся работы по проблеме кровообращения.

Эйлер в России. Первый период.

Эйлер прибыл в Петербург весной 1727г. в дни траура по только что скончавшейся Екатерине I и при возникшей некоторой нестабильности двора. Но это уже не влияло на работу вошедшей в свой ритм обсерватории и школы Делиля. Обсерватория еще достраивалась, но в ней (в другой "палате") уже велись астрономические и метеорологические наблюдения. Делилю остро не хватало математиков и вычислителей. И предложение Д. Бернулли о своем молодом друге-математике пришлось как нельзя кстати. По счастливой случайности к приезду Эйлера в Академии оказалось вакантным место адъюнкта математика, которое он сразу и занял (с окладом 300 руб. в год. - Рыбаков, 1957). Эйлер быстро включился в работу (рис. 7,8), делал по несколько сообщений на каждом заседании Академии, и уже вскоре его научные статьи потоком пошли в академические "Комментарии" (Записки) (рис.9). Но и занятия физиологией пригодились Эйлеру - он изучал строение глаза как многослойной линзы и использовал в дальнейшем свои знания при решении проблемы избавления объективов рефракторов от хроматической аберрации. На основе его теории (1747г.) Джон Доллонд к 1758г. построил первый качественный рефрактор-ахромат. Фундаментальный обобщающий труд Эйлера "Диоптрика" по теории ахроматизма телескопов и микроскопов вышел в Петербурге в 1769г. (рис.10). Но в целом Эйлер также быстро переключился на математику и механику. С января 1731г. он уже профессор физики, а с июня 1733г. и навсегда - высшей математики.

Вместе с тем с самого начала Эйлер принимал участие, с 1733г. почти ежедневно, и в наблюдениях на обсерватории. Так, наблюдения Солнца включали точное определение момента полудня, который с тех пор стал отмечаться по предложению Делиля выстрелом крепостной пушки; измерялись высоты светил (для определения широты обсерватории), покрытия звезд и планет Луною. Наблюдались появлявшиеся кометы.

Теория и практика в трудах Эйлера

В историю науки Леонард Эйлер вошел, прежде всего, как один из самых великих математиков. Вместе с тем рано проявилась и особенность его математического гения. Еще на родине он успешно и с энтузиазмом решал прикладные математические задачи: например, как наиболее целесообразно оснастить корабль мачтами. Эта его первая работа, проведенная на конкурс Парижской академии в 1726 - 1727гг., хотя и не получила премии, но была одобрена и в 1728г. опубликована. В дальнейшем подобные инженерные задачи он с увлечением решал и в России, в т.ч. в качестве эксперта: в 1770-е гг. он смело поддержал (единственный из академической комиссии) проект гениального русского механика-самоучки И.П. Кулибина одноарочного моста через Неву с небывало большим пролетом в 298м. (применялись не более 60м.); участвовал в расчете количества материалов на памятник Петру - фигуру "Медного всадника". И каждый раз он соединял решение конкретной задачи с развитием самого теоретического, прежде всего математического аппарата. Среди его математических сочинений первого петербуржского периода одно было посвящено теории музыки (1739г.)

Эйлер в Берлине.

В Берлине Эйлер сосредоточился прежде всего на развитии новой теории исчисления бесконечно малых - великого изобретения Ньютона и Лейбница - дифференциального и интегрального исчислений, становившихся главным и эффективным методом аналитического - с помощью дифференциальных и интегральных уравнений - описания природных процессов (12).

Эйлер был одним из первых, кто стал переводить математическое описание процессов на аналитический язык дифференциальных уравнений (взамен громоздких и трудоемких древнегреческих геометрических и графических методов, которыми пользовались еще Ньютон и Галлей). В астрономии эти новые методы впервые позволили приняться за решение грандиозной задачи - исследование и создание теории возмущенного движения небесных тел - Луны, планет и комет. Невероятная открывавшаяся сложность картины вызвала к жизни и остроумные приближенные (численные, полуэмпирические) математические методы расшифровки и описания истинных небесных движений в реальной Солнечной системе, далекой от идеальной кеплерово-ньютоновской модели для системы из двух тел. В общем поле взаимных тяготений многих тел эллиптические орбиты не только "оживали" и "дышали", изменяя с течением времени свои кеплеровы элементы - эксцентриситеты, наклонения, поворачивая оси апсид, но и вовсе оказывались незамкнутыми кривыми!

На пути решения этих проблем Эйлер стал основоположником целых новых направлений и наук, как в области высшей математики, так и в теоретической механике. Бесчисленное количество математических образов и остроумных методов решения задач содержит имя Эйлера: "Эйлеровы числа", "Эйлера уравнения" , "Эйлера подстановки" . Наиболее изящные были отражены даже на памятных марках. Это, например, удивительная "Эйлерова характеристика" выпуклых многогранников: a o -a 1 +a 2 =2 (число вершин минус число ребер плюс число граней в любом таком многограннике равно двум)

Правда, как говорят, это было известно уже Декарту, но, видимо, было забыто и переоткрыто Эйлером. Или - красивая формула связи между показательной и тригонометрическими функциями: e iφ =cosφ+isinφ.

Кстати, напомним, что целый ряд математических символов был предложен Эйлером: i - для мнимой единицы; e - основание натуральных логарифмов; Σ - сумма; Δ - конечная разность и даже, кажется, самый известный символ - π .

Эйлер впервые применил высшую математику и в картографии, в теории картографических проекций, впервые использовав в ней функции комплексного переменного. Родоначальником самой теории комплексных переменных также является Л. Эйлер. А его фундаментальный, написанный по заказу Академии труд по прикладной механике "Морская наука, или трактат о кораблестроении и кораблевождении" (начат в 1740, опубликован в 1749 в Санкт-Петербурге) стал значительным вкладом в развитие общей гидромеханики, а также кинематики и динамики твердого тела. Но он написал и школьный (для академической гимназии) учебник по арифметике (1738г.), и более доступный для моряков курс по строительству и вождению кораблей (1773), переведенный на несколько языков (в том числе на русский племянником Ломоносова М.Е. Головиным).

Эйлер как основоположник аналитических методов и теорий в небесной механике.

Из почти 850 работ Л. Эйлера (вкл. 20 больших монографий) более 100 относятся к астрономии. (Из 72 тт. полного собрания его сочинений - его издание швейцарским Обществом естествоиспытателей, начатое в 1907г. по международной подписке, заняло несколько десятилетий - астрономии посвящены 10тт. Лишь Лаплас "превзошел" его на один том, но его общее собрание насчитывало только 14 тт.). Научные записные книжки Эйлера (которые он непрерывно вел с 1725 по 1783гг.) составили 12 тетрадей (ок. 4 тыс. страниц). Даже его огромная переписка (ок. 3 тыс. писем), которую он бережно сохранял, по его же словам, большей частью содержала научные размышления, идеи, результаты - т.е. также представляла особую форму его научного творчества. При отсутствии в те времена научной периодики (которую не могли заменить издаваемые Петербургской академией объемистые сборники "Комментариев") именно частная переписка была главным способом быстрого обмена информацией между учеными. (Кстати, немалые почтовые расходы на нее также обеспечивались в России академией наук.)

В астрономии первое место занимала у Эйлера небесная механика, которую сам он предлагал назвать "астрономической механикой" (это воплотилось, можно сказать, в современном термине "астродинамика" - раздел, изучающий движение близких спутников, например ИСЗ, в сложном гравитационном поле далекой от сферической формы реальной Земли).

Стимулом для таких исследований также были в первую очередь практические проблемы: острая потребность в уточнении методов определения долготы на море, в точном счете времени, в изучении явления приливов и отливов. Все это требовало, прежде всего, развития теории движения Луны. Для решения первой проблемы, напомним, королями и правительствами объявлялись конкурсы на большие премии. Их объявляли: в 1603г.- Генрих IV; в 1604 - испанский король; в 1714 - английский Парламент с подачи Ньютона назначил премию за метод определения долготы с точностью до полуградуса в 20 тыс. фунтов стерлингов (тогда = 200 тыс. руб. золотом); во Франции назначенная в 1716г. от имени короля премия составляла 100 тыс. ливров.

Еще Ньютон обратил внимание на неизбежность отклонений движений небесных тел от кеплеровых. Причиной было становившееся все более ощутимым с ростом точности наблюдений взаимное влияние тел Солнечной системы. В связи с этим уже перед Ньютоном встал тревожный вопрос об устойчивости нашей планетной системы, поскольку наиболее заметные такие отклонения носили характер "вековых", направленных в одну сторону - ускорения или замедления движения планеты или спутника (они были открыты раньше всего у Сатурна и Юпитера, а также у Луны еще в первой половине XVIIв. соотечественником Ньютона Дж. Хорроксом). Кстати, четкое разделение возмущений на вековые и периодические также заслуга Эйлера. Проблема возмущенного движения стала главной для небесных механиков XVIII века.

Эйлер одним из первых после Ньютона одновременно с французскими небесными механиками приступил к ее решению и стал создавать аналитическую теорию движений небесных тел.

В 1740 г. он создал первую после Ньютона теорию приливов, получив за нее премию по конкурсу от Парижской академии наук. (Буквально по пятам за ним шел Д"Aламбер, открывший приливы также и в атмосфере.)

К середине XVIII в. особенно возрос интерес к кометам, в связи с приближением предсказанного и предвычисленного Галлеем первого возвращения (в 1758г.) периодической кометы (1682 года, будущей "кометы Галлея"). Задачу об уточнении ее орбиты поставил и Делиль (1742г.), возлагая большие надежды на Эйлера, с которым в его берлинский период находился в интенсивной переписке. В кометной астрономии Эйлеру принадлежит открытие уравнения, позволяющего определить основные параметры параболической орбиты кометы. Он же придумал способ по четырем - пяти наблюдениям определять, - характер какого конического сечения имеет орбита кометы. В 1744г. Эйлер построил первую на основе ньютоновой гравитации теорию движения планет и комет.

Сложность картины возмущенных движений делала практически нереальным получение решения задач небесной механики в общем аналитическом виде, как точное решение дифференциальных и интегральных уравнений. Новым изобретением человеческого разума стали приближенные методы. Эйлер и здесь был среди первых, придумав в 1768г. один из простейших методов такого приближенного, численного решения дифференциальных уравнений ("Эйлера метод ломаных").

Но главным изобретением математического гения Эйлера в небесной механике стал новый метод описания с помощью дифференциальных уравнений возмущенного движения небесных тел - метод вариации произвольных постоянных, в качестве которых рассматривались прежде считавшиеся постоянными величинами кеплеровы элементы, определяющие форму и размеры орбиты небесного тела. В небесную механику вошли новые образы - оскулирующие (огибающие), промежуточные орбиты, оскулирующие элементы. Свою новую "аналитическую теорию возмущенного движения в оскулирующих элементах" Эйлер успешно применил к исследованию орбит Юпитера, Сатурна, Земли, Венеры и др. небесных тел. Понятие "оскулирующие элементы" стало центральным в современной небесной механике. А дифференциальное уравнение, выведенное Эйлером для определения их изменения со временем, вошло в неё как "уравнение Эйлера".

Эффективным новым математическим аппаратом в небесной механике становилась теория разложения различных изучаемых функций в ряды - последовательности, где с ростом числа членов рядов (так наз. сходящихся) результат все более приближался к отображению истинного движения или истинной орбиты тела. Эйлер первым (1777г.) вывел формулы для вычисления коэффициентов разложения функции в тригонометрический ряд, на десятки лет предвосхитив появление тригонометрических рядов Фурье (1811г.) (Ныне они известны как "формулы Эйлера - Фурье". Последний ввел их как метод изучения теплопроводности. Но как бы он, возможно, удивился, узнав, что в этом мощном методе нашла новое, аналитическое выражение и… система древних птолемеевых эпициклов и деферентов! Их набором великий грек за полторы тысячи лет до этого, используя математическое изобретение Аполлония Пергского, жившего еще на полтысячи лет раньше, "спасал явления" - именно такую задачу ставили перед собой древнегреческие астрономы, - впервые сумев отразить в своей системе мира неравномерности видимого движения Солнца, Луны и планет.)

Вместе с тем, научным кредо Эйлера было убеждение, что ни одна самая идеальная математическая теория не может достаточно долго работать без учета в ней все большего количества наблюдательных данных, позволяющих контролировать теорию, приближать ее к реальному положению вещей. В этом он был ближе к реальности, нежели идеалисты-детерминисты (к последним относился Лаплас). Именно такой "полуэмпирический" подход к решению задач позволил Эйлеру создать две лучших (наиболее эффективно применимых на практике) теории движения Луны из 20 предложенных его современниками.

Остроумной находкой Эйлера стало то, что, используя разложение в ряды, он в качестве первого приближения учитывал наибольшие возмущения, а затем переходил к учету более мелких, что обеспечивало лучшую сходимость рядов и т.о. решение задачи. Его первая аналитическая теория движения Луны (1753г), в которой он продолжил и значительно усовершенствовал аналогичную теорию Клеро (1752г.), стала основой для очень точных лунных таблиц, составленных в 1755г. Т. Майером (за эти работы была выплачена в 1765г. давно объявленная премия английского парламента, поделенная между Л. Эйлером, вдовой Т. Майера и изобретателем хронометра Дж. Гаррисоном, получившим основную сумму - сказалось наступление века технического прогресса). Кстати, и эта работа, и большинство трудов Эйлера, жившего в Берлине, но остававшегося почетным иностранным членом Петербургской академии, печатались на её средства. После возвращения в Россию, в сочинениях 1770 и 1772 гг. Эйлер завершил развитие своей теории возмущенного движения Луны. Как поняли значительно позднее, лунная теория Эйлера 1772г. по точности на сто лет опережала свою эпоху.

Особую, двойную премию Парижской академии наук (а всего Эйлеру было присуждено 12 конкурсных премий) он получил за теорию возмущенного движения Земли (1756г.). Чрезвычайная важность этой работы состояла в том, что Земля - ее годовое движение и суточное вращение - вплоть до совсем недавнего времени оставалась единственным эталоном для измерения времени на всех временных масштабах - от года до секунд! Несколько раньше Эйлер, одновременно с Д"Аламбером, построил первую полную динамическую теорию прецессии и нутации земной оси (1749г.). Кроме того, Эйлер предсказал небольшое дополнительное, "свободное" (не связанное с Луной) колебание оси Земли (с периодом в 305 суток - "период Эйлера"), что должно было вызывать изменение положения полюса и следовательно колебания географических широт (наблюдательно открыто и изучено впервые в 1881- 1891гг. С.К. Чандлером, США, уточнившим и период: 428 суток - "период Чандлера").

Воспитанный в школе Делиля интерес к истории астрономии (вместе с другими Л. Эйлер изучал труды Улугбека и др. восточных ученых) привел Эйлера (в результате сравнений звездных каталогов разных эпох) к выводу об изменении положения самой плоскости эклиптики. В связи с этим он указал на необходимость ссылаться в каталогах на эпоху их составления (например, на эпоху эклиптики начала 1700г. - И, быть может, неспроста: с "1 генваря 1700 года" начался и в России введенный Петром I новый счет времени, новое летосчисление - не от "сотворения мира", а от Рождества Христова, "от Р.Х.").

Изучение возмущенного движения Земли позволило Эйлеру впервые получить убедительную оценку массы кометы. Еще Бюффон допускал (исходя из внешнего вида головы комет), что их массы сопоставимы с солнечной! После прохождения кометы Галлея вблизи Земли в апреле - мае 1759г. Эйлер рассчитал, что при равенстве ее массы земной год на Земле должен был бы возрасти (из-за возмущения орбиты от кометы) на 27 минут, а при массе в 100 раз большей земной, увеличение года составило бы 45 часов! И поскольку ни малейшего возмущения от кометы Галлея не наблюдалось, ее масса по оценке Эйлера оказывалась меньше земной на много порядков!

При изучении возмущенного движения галилеевых спутников Юпитера, именно Ио (намного более близкого к своей планете, чем Луна к Земле) Эйлер открыл у нее вековое движение линии апсид и узлов орбиты. Это по существу был первый опыт создания теории движения близкого спутника около сильно сжатой планеты и предвосхитило работы, появившиеся после запуска первого ИСЗ, причем многие современные теории оказались менее точными, чем у Эйлера.

Т.о. следует подчеркнуть, что Леонард Эйлер не только Человек всего Мира, но и Человек всех времен: над поставленными им задачами продолжают биться математики и механики нашего времени.

Нельзя не вспомнить еще об одной важной задаче, в решение и в саму постановку которой Эйлер внес большой вклад. К числу наиболее трудных небесномеханических проблем, поставленных и частично решенных самим Эйлером, относится знаменитая проблема движения трех тел во взаимном общем поле тяготения. (Уже Ньютон показал, что из-за особенностей строения Солнечной системы при рассмотрении гравитационного взаимодействия Солнца и планеты роль остальных тел можно заменить их суммарным тяготением, как бы действием эффективного "третьего" тела.) Эйлер первый показал неразрешимость в общем виде и "задачи трех тел", что вслед за ним обосновал гениальный французский математик и небесный механик Ж.Л. Лагранж. Но оба оставили свои имена в ее частных решениях. Эйлер первым нашел частный случай решения задачи. (Хотя в печатном виде это появилось лишь в его сочинениях в 1862г., но, как уже говорилось, научная информация тогда распространялась и через переписку.) Он показал, что в Солнечной системе для каждых двух тел, вращающихся вокруг общего центра их масс в одной плоскости и в пренебрежении массой "третьего" тела (Солнце - планета; планета и ее спутник) на прямой, проходящей через эти тела, существуют три точки (определяемые соотношением масс главных тел), в которых помещенные в них тела будут устойчиво сохранять свое положение. Они могут лишь немного колебаться, т.е. испытывать либрацию около этих положений. Это так называемые коллинеарные точки либрации Эйлера - L1, L2, L3. Две из них находятся по одну сторону от центрального тела - в окрестностях второго, ближе и за ним (L1 и L2), а третья - по другую сторону от центрального, вблизи орбиты второго с внутренней ее стороны (L3) (См. Куликовский, 2002, с.75 и 268). Еще две точки либрации были открыты позднее Лагранжем (1772г.): это наиболее широко известные "треугольные точки либрации Лагранжа" - вершины равносторонних треугольников, общим основанием которых служит прямая: планета - Солнце. В таких точках, например, на орбите Юпитера действительно были открыты и устойчиво находятся известные группы астероидов: "греки" впереди планеты (около L4) и "троянцы" позади неё (около L5). Аналогичные (но лишь пылевые) скопления были открыты в 1961г. и в системе Земля - Луна. В свою очередь Эйлер отметил, что его точки либрации разграничивают области планетного и спутникового движений. В дальнейшем эти его заключения развились в такие образы, как "сфера Хилла" - область неустойчивости, сильных возмущений движения тел в окрестности данного центра тяготения.

Другая не решенная во времена Эйлера задача была поставлена им как задача движения в поле тяготения двух неподвижных центров. При попытке приложить ее к планетной системе Эйлер убедился, что такое поле создавало бы тело в форме огурца, вращающегося вокруг большей оси, что не имеет места в действительности, а потому отошел от ее исследования. И только в наше время задача была поставлена вновь для реальной - сжатой с полюсов и несферичной планеты (Земли) опять же с важной прикладной целью - создания точной теории движения ИСЗ. Обобщив задачу на комплексные значения параметров движения спутника, московские небесные механики Е.П. Аксенов, Е.А. Гребеников и В.Г. Демин получили ее общее решение (что было отмечено Государственной премией 1971г.). Движение тела относительно двух неподвижных центров ныне называют "эйлеровым движением".

Эйлер как представитель ранней петербургской астрофизической школы.

Проблема долготы решалась методом лунных расстояний (сравнением моментов того или иного расстояния Луны от яркой звезды - табличного для определенной долготы (где оно указывалось, например, через каждые 3 часа) и наблюденного на месте) или аналогичным сравнением моментов покрытия Луной звезды или планеты. Это породило новую задачу, актуальную в XVIII в. при всеобщей "одержимости" идеей множественности обитаемых миров. - Есть ли атмосфера на других планетах, на Луне? Проявление последней подозревали в картине светлого обода затмившегося Солнца или даже в ширине светлого кольца при кольцевом затмении. В конце концов, Эйлер пришел к выводу, что если у Луны и имеется атмосфера, то намного (по его оценке в 200 раз) более разреженная, чем у Земли (следующая после него оценка Ф. В. Бесселя в 1834г. была - в 2000 раз!). С другой стороны, подмеченное Делилем еще в Париже появление окрашенности (в дополнительные цвета) краев Венеры при покрытии ее Луной вызвали у него и другое подозрение,- что здесь наблюдается дифракция света. Изучение дифракции стало одной из тем физических исследований на обсерватории в Петербурге. Последнее важно было для решения спора о самой природе света - корпускулярной, по Ньютону, или волновой, по Гюйгенсу, сторонником которого были Делиль и Эйлер (так же, как и он, ошибочно при этом отождествляя свет и звук как продольные колебания мирового эфира).

Первым по существу астрофизическим исследованием на Петербургской обсерватории стали наблюдения (в камере-обскуре на верхнем этаже обсерватории) и изучение солнечных пятен. В 30-е гг. в этом принимали участие все сотрудники Делиля, в т.ч. Эйлер. Он разработал методы точного определения положения и движения пятен, что позволило уточнить период вращения Солнца. Но главное, быть может впервые, ими была, выявлена связь обилия пятен с полярными сияниями и даже погодными изменениями.

Полярные сияния привлекали в северной столице России особое внимание членов астрофизической школы Делиля. В 1748г. Эйлер опубликовал явно астрофизическую работу "Физическое исследование о причине хвоста комет, полярных сияний и зодиакального света". Она была направлена против идей Ж.Ж. Дорту де Мерана, автора такой же по теме работы, который все эти феномены считал эффектами в атмосфере Солнца. Считая природу этих явлений единой, Эйлер полагал, что их общей причиной является "отталкивательное" воздействие солнечных лучей на легкие частицы, соответственно, атмосферы кометы, Земли или самого Солнца (Невская, 1969). Такое объяснение кометных хвостов давал еще Ньютон, что было естественным для сторонника корпускулярной теории света. Тем более удивительно такое же объяснение для Эйлера, приверженца волновой теории света. Форму хвостов комет он связывал со скоростью вылета частиц из головы кометы, а длину и яркость - с расстоянием кометы от Солнца с величиной атмосферы вокруг твердого тела кометы. Эйлер составил программу исследования движений частиц из ядра кометы и впервые объяснил явление, получившее затем название "синхрон", - отбрасывания в хвост кометы новых порций вещества в несколько стадий, когда еще сохранялись прежние части хвоста. На исследования Эйлера опирался в 1835г. Бессель. Его наследником можно назвать и основоположника новой механической теории кометных хвостов Ф.А. Бредихина.

Явление зодиакального света Эйлер приравнивал к явлению кольца Сатурна. (Впрочем, здесь он был лишь на уровне передовых идей, ибо подобное объяснение этому явлению - как скопищу мелких частиц-спутников дал еще Джан Кассини, одним из первых открывший явление зодиакального света в 1683г.) В полярных сияниях Эйлер также усматривал проявление некоего "пылевого кольца" вокруг Земли, на которое действует излучение Солнца.

Поиски атмосфер у других планет и у Луны делали необходимым изучение земной атмосферы. С этой целью Делиль и Эйлер еще в 30-е гг. проводили опытные стрельбы из вертикально поставленной пушки для определения упругости атмосферы по скорости распространения света и звука от выстрела.

Нацеленность в школе Делиля на поиски атмосфер у Луны и планет определили в дальнейшем и конкретную задачу Ломоносова (также принадлежавшего к школе Делиля) в его знаменитых наблюдениях Венеры в 1761г. с физическими намерениями - обнаружить ее атмосферу, о мощности которой говорил уже Делиль (указанием на это служило отсутствие всяких деталей на диске Венеры, тогда как именно по ним, считавшимся деталями поверхности, были определены периоды вращения других планет: Марса, Юпитера, Сатурна).

Можно сказать, истоки астрофотометрии также уходят в первые астрофизические работы Эйлера. В 1752г. он написал сочинение "Рассуждение о различных степенях света Солнца и других небесных тел".

Наконец, много внимания и сил отдал Эйлер в Петербурге картографическим работам как помощник Делиля, первого директора Географического департамента (после возвращения в Петербург в 1766г. он и сам стал его директором, сменив скончавшегося М.В. Ломоносова). Эйлер вместе с Делилем принимал непосредственное участие в трудоемкой работе по составлению и вычерчиванию больших географических карт России и был одним из соавторов большого Российского географического атласа (1745г.) Здесь также проявился математический талант Эйлера - при критическом анализе и разработке теории различных картографических проекций (одну из которых предложил и он сам).

Уникальная работоспособность Эйлера проявилась и в чрезвычайно широком диапазоне его деятельности. Она включала и чтение лекций академическим студентам, и технические экспертизы, и подготовку будущих академиков. Так, в Берлине у Эйлера жили и учились будущие выдающиеся академики астрономы и математики С.Я. Румовский, С.К. Котельников и др. Своими советами, рекомендациями Эйлер принимал самое непосредственное участие в деятельности Петербургской академии. Именно по его рекомендации в Петербургскую академию был приглашен в 1757г. (на место трагически погибшего Г. Рихмана) молодой берлинский профессор физики Ф.У.Т. Эпинус, который ярко проявил себя в России и в физике, и в астрономии (идея ледяного тела комет, проблема кометной опасности, первая теория лунного вулканизма). Активность Эйлера и в этом плане не уменьшилась после возвращения в Россию. В начале настоящей статьи уже упоминались технические экспертизы Эйлера по проекту Кулибина в 1770-е гг. и др.

Эйлер и Ломоносов.

Выше оба этих гения были названы главными вершинами в период становления российской науки и самой Петербургской академии наук. Именно они определяли научное лицо академии. Они были почти ровесниками. Эйлер высоко ценил талант, знания, деятельность Ломоносова. И пытавшийся вызвать их столкновение на научной почве "злой гений" Петербургской академии (на деле же - дорвавшийся до власти ловкий чиновник) И.Д. Шумахер потерпел в этом полное фиаско: нарочито присланная им в Берлин Эйлеру работа Ломоносова, где содержались некие идеи, не совпадавшие с идеями Эйлера, встретила здесь, напротив, полную благожелательность и получила весьма высокую оценку со стороны Эйлера.

Но, в жизни, насколько известно, оба ученых так и не встретились. Когда молодой магистр Эйлер начинал свою карьеру адъюнктом академии в Петербурге, Ломоносов (лишь четырьмя годами моложе его) в 19 лет пробился на учебную скамью своей "академии" - Славяно-греко-латинской "средней" школы в Москве, стремительно наверстывая упущенные в далеких Холмогорах годы (когда он все же многое одолел самоучкой по "Грамматике" Смотрицкого и "Арифметике" Магницкого). В 1736г. направленный в группе лучших выпускников в Петербург, он уже осенью был на несколько лет командирован за границу для изучения металлургии и физики. Его возвращение в 1741г. совпало с отъездом Эйлера в Берлин. А вернувшийся в Россию Эйлер уже не застал первого российского ученого, академика М.В. Ломоносова в живых.

Но судьба свела-таки еще раз оба великих имени, на этот раз на пути становления образования в России. Главное здесь дело жизни Ломоносова - создание Московского университета, в первый нелегкий период его существования, особенно после ранней кончины его основателя, нашло неожиданную поддержку со стороны, казалось бы, далекого от этого Эйлера. В 1774г. Л. Эйлер вместе с С.Я. Румовским, новым директором академической обсерватории, выступили в поддержку идеи создания первой астрономической обсерватории в Московском университете и подписали решение о передаче ему из Академии большого числа астрономических инструментов и приборов.

Личность, семья и потомки Л. Эйлера.

В Леонарде Эйлере как человеке воплотилась на редкость упорядоченная, цельная, совершенная личность. В отличие от большинства своих коллег-иностранцев он глубоко вошел в русскую культуру, овладел русским языком, на котором даже писал своим четким почерком письма. Он был очень добрым и расчетливо бережливым, опорой и хранителем патриархального уклада своей большой семьи. Как и во многих поколениях его предков, семья была многодетной. Но медицина его эпохи была бессильна даже и для царской семьи Петра…

Из 13 детей Эйлера лишь пять преодолели младенческий возраст. Из трех его сыновей старший Иоганн-Альбрехт также стал действительным членом Академии, многие годы был непременным секретарем её, в последние годы жизни отца выступал в некоторых работах его соавтором. Средний стал врачом, младший - военным. Две дочери хотя и оставили потомков, но не пережили отца, как и его ровесница жена, с которой он прожил с 1734г. почти 40 лет. Именно для сохранения семейного уклада и уюта, поддержание которого он не мыслил без хозяйки, Эйлер уже весьма пожилым женился второй раз на сводной сестре своей скончавшейся жены. Большая семья (16 человек при возвращении в Россию) вместе с другими его родственниками жила в специально выстроенном для Эйлера доме. Как и все старые города, Петербург нередко горел. В 1771г. пожар практически уничтожил и дом Эйлера, который был выстроен заново. Но ничто не могло изменить раз навсегда установившегося ритма жизни и, главное, работы великого математика.

Спокойствием и оптимизмом не утратившего творческой энергии мыслителя и труженика веет от его портретов в пожилом возрасте (рис.19 - 22). Но наиболее удивительное открытие было сделано в Третьяковке: имевшийся там портрет "неизвестного старика" оказался последним прижизненным портретом Леонарда Эйлера, для которого он позировал немецкому художнику Дарбесу в 1778г.

У Эйлера было 45 внуков, к концу его жизни в живых оставалось - 26. Десятки и даже сотни потомков Эйлера, в том числе прямых, с сохранением родовой фамилии, живут в России и других странах. (Результаты огромной работы по составлению этого родословного древа (прослеженного до XIII века), проделанной двумя его отдаленными потомками в середине ХХ века, были опубликованы в 1988г. в юбилейном сборнике к 275-летию Л. Эйлера. Сама эта публикация стала своего рода данью уважения к памяти этого рода и его великого представителя, признания огромного вклада его ветвей в разные области жизни России. Это стирало и позорное пятно с нашего государства, где в прежние годы, особенно в период второй мировой войны потомки великого российского ученого - гордости России Леонарда Эйлера преследовались … за свои немецкие корни тупыми, не в меру ревностными политизированными официальными органами…)

Эту необычайную жизнь необычайного человека, гармонично сочетавшего в себе величайшего гения и удивительно простого человека-труженика, способного сосредоточиться в любой обстановке, ярко характеризуют с разных сторон три крылатые фразы об Эйлере: О его жизни: "Говорили, что он мог работать с кошкой на спине и в окружении своих внуков".

Широко известным откликом на внезапную (от инсульта) кончину Эйлера 7/18 сентября 1783г. стали слова, которые могли быть наиболее выразительной его эпитафией: "Он перестал вычислять и жить".

В противовес этому звучит провидческое высказывание Лапласа, в котором воплотилось будущее бессмертие гения: "Читайте, читайте Эйлера: мы все его ученики".